Маблағи аз кунҷҳои як секунҷа. Дар theorem ба маблағи кунҷҳои як секунҷаи

Дар секунҷаи як Бисёркунҷа дорои се ҷониб (се кунҷҳои) аст. Бештари вақт, қисми denoted бо номаҳо хурд мактуб пойтахт, ки ба намояндагӣ vertices муқобил дахлдор. Дар ин мақола мо бо таваҷҷӯҳ нигаред, ки дар ин намуди профилҳои геометрии, theorem, ки муайян он чӣ ба маблағи кунҷҳои як секунҷа баробар аст.

Намудҳои бузургтарин кунҷҳои

Ба намудњои зерини Бисёркунҷа бо се vertices:

• шадиди-angled, ки дар он ҳамаи кунҷҳои тез мебошанд;
• росткунҷаест, ки як кунҷи рост, ҷониби ташаккул он, ишора ба по, ва дар канори аст, ки рӯ ба кунҷи рост моиланд аст, гипотенуза номида мешавад;
• obtuse, вақте ки яке кунҷи obtuse аст ;
• isosceles, ки аз ду ҷониб баробар ҳастанд, ва онҳо бисёрљониба номида, ва сеюм - як секунҷаи бо пойгоҳи;
• equilateral дорои се ҷониб баробар.

объектҳо

Људо намудани хосиятҳои асосии хос ҳар як намуди секунҷа аз инњо иборатанд:

• муқобил ба бузургтарин тарафи кунҷи ҳамеша бузургтар ва баръакс аст;
• кунҷҳои баробар муқобил баробар бузургтарин ҳизб, ва баръакс;
• дар ҳама гуна секунҷаи ду кунҷҳои шадиди;
• кунҷи болоии бузургтар аз ҳар кунҷи дохилӣ бознамегардем шафати нест;
• маблағи ҳар ду кунҷҳои аст, ҳамеша камтар аз 180 дараҷа;
• кунҷи берунии баробар маблағи ду гӯшаи дигар, ки бо ӯ mezhuyut нест.

Дар theorem ба маблағи кунҷҳои як секунҷаи

Дар theorem гуфта мешавад, ки агар шумо илова кунед, то тамоми гӯшаи шакли геометрии аст, ки дар ҳавопаймо эвклидӣ ҷойгир шудааст, он гоҳ маблағи онҳо хоҳад 180 дараҷа. Биёед кӯшиш ба исбот ин theorem.

Биёед мо як секунҷаи худсарона бо vertices KMN. Дар саросари болои M хоҳад кард баргузор як баробари бевосита ба хати KN (ҳатто ин хат аст, Катра ном бурда мешавад). Бояд қайд кард, нуқтаи A, то ки фикрҳои K ва A аз ҷонибҳо гуногуни хати М.Н. ташкил шаванд. Мо даст ба ҳамон кунҷи аз AMS ва MUF, ки ба монанди корҳои дохила, дурӯғ crosswise ба ташкил intersecting М.Н. дар якҷоягӣ бо CN бевосита ва М.А., ки дар баробари мебошанд. Аз ин бармеояд, ки он ба маблағи аз кунҷҳои секунҷа, воқеъ дар vertices м ва м ба андозаи кунҷи Малайзия баробар аст. Ҳамаи се кунҷҳои аз маблағи ба маблағи кунҷҳои аз KMA ва тарозномаи баробар иборат аст. Аз маълумоти ҳастанд, кунҷҳои дохилии нисбии хатҳои баробари яктарафаи CL ва CM М.А. дар intersecting, маблағи онҳо 180 дараҷа аст. Ин далели ба theorem.

Дар натиҷа

Аз боло theorem дар боло маънои ќоидае зерин: ҳар секунҷаи ду кунҷҳои шадид. Барои исбот ин, биёед дар њолате, ки ин нишондод geometrical дорад, танҳо як кунҷи шадид. Шумо инчунин метавонед, дар њолате, ки ҳеҷ яке аз ин гӯшаи ҳастанд тез нест. Дар ин ҳолат, аз он бояд на камтар аз ду кунҷи, аз бузургии он ба баробар ва ё бузургтар аз 90 дараҷа аст, бошад. Вале баъд аз маблағи фариштагон бузургтар аз 180 дараҷа аст. Аммо ин мумкин нест, чунон ки мувофиқи кунҷҳои маблағи theorem як секунҷа бояд 180 ° баробар аст - на бештар, камтар нест. Ки он чӣ буд, ки ба исбот карда шавад.

Амволи гӯшаҳои берун

маблағи аз кунҷҳои як секунҷаи, кадоме аз онҳо берунӣ ҳастанд, чӣ гуна аст? Дар ҷавоб ба ин савол мумкин аст бо истифода аз яке аз ду роҳи ба даст. Дар аввал ин аст, ки ба шумо лозим аст, ки пайдо кардани маблағи аз фариштагон, ки гирифта, яке ҳар vertex, яъне, се кунҷҳои. Дуюм ишора мекунад, ки ба шумо лозим аст, ки пайдо кардани маблағи аз шаш кунҷҳои дар vertices. Барои мубориза бо оғози embodiment аввал. Ҳамин тариқ, секунҷаи дорои шаш гӯшаҳои чодари - дар болои ҳар як аз он ду. Ҳар як ҷуфти дорад кунҷҳои баробар дар байни худ, зеро ки онҳо амудӣ мебошанд:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Илова бар ин, маълум аст, ки дар кунҷи берунии секунҷа баробар маблағи ду корҳои дохила, ки mezhuyutsya бо Ӯ нест. бинобар ин,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Аз ин ба он пайдо мешавад, ки маблағи умумии кунҷҳои берунии, ки як-як барои дар назди ҳар як vertex гирифта ба баробар мешавад:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 х (∟A + ∟V ∟S +).

Бо дарназардошти он, ки маблағи умумии кунҷҳои баробар 180 дараҷа, он метавонад бошад, баҳс, ки ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Ин маънои онро дорад, ки ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 х 180 ° = 360 °. Агар Варианти дуюм истифода бурда мешавад, ки маблағи аз шаш кунҷҳои ду бор хоҳад мутаносибан бузургтар аст. Яъне маблағи кунҷҳои як секунҷаи берун мешавад:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 х (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

секунҷаи

Чӣ ба маблағи аз кунҷҳои як секунҷаи баробар аст, дар ҷазираи аст? Дар ҷавоб аст, ки боз аз Theorem, ки гуфта мешавад, ки фариштагон як секунҷаи илова кунед, то ба 180 дараҷа. A садо тасдищ мо (амвол) ба таври зерин: дар як секунҷаи кунҷҳои якбора илова кунед, то ба 90 дараҷа. Мо veracity он исбот. Бигзор бошад секунҷаи дода KMN, ки ∟N = 90 °. Ин нишон медиҳанд, ки ∟K ∟M = + 90 ° зарур аст.

Ҳамин тариқ, мувофиқи theorem ба маблағи умумии кунҷҳои ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Дар ин ҳолати он гуфта мешавад, ки ∟N = 90 °. Он рӯй берун ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. 90 ° = 90 ° - Ин ∟K ∟M + = 180 ° аст. Ин чӣ мо бояд исбот кард.

Ба ғайр аз хосиятҳои дар боло як секунҷаи, шумо метавонед ин илова мекунанд:

• кунҷҳои, ки нисбат ба по дурӯғ якбора мебошанд;
• гипотенуза аз triangular бузургтар аз касе аз по;
• маблағи аз по зиёда аз гипотенуза;
• пои секунҷа, ки дурӯғ муқобил ба кунҷи 30 дараҷа, нисфи гипотенуза, ки ба нисфи он баробар аст.

Тавре ки молу мулки дигари шакли геометрии мумкин аст, фарқ theorem Pythagorean. Вай истидлол мекунад, ки дар як секунҷаи бо кунҷи 90 дараҷа (росткунҷаест), маблағи аз хиёбонҳо ба по баробар мураббаъ гипотенуза.

Маблағи аз кунҷҳои як секунҷаи isosceles

Пештар гуфтем, ки секунҷаи isosceles як Бисёркунҷа бо се vertices, ки дорои ду баробар аст. Ин амвол маълум аст расми geometrical: кунҷҳои дар заминаи он баробар. Биёед ба ин исбот.

Андешидани секунҷаи KMN аст, ки isosceles, SC - заминаи он. Мо талаб карда мешавад, исбот мекунанд, ки ∟K = ∟N. Пас, биёед, дар њолате, ки MA - KMN ба bisector аз секунҷа мо мебошад. секунҷаи ICA бо аломати якуми баробарии секунҷаи MNA аст. Аз ҷумла, бо фарзияи дода, ки CM = Н.М., MA як тараф маъмул аст, ∟1 = ∟2, чунки МА - ин bisector. Бо истифода аз баробарии секунҷаҳо ду, кас натавонист, ки ∟K = ∟N ҳимоят карданд. Аз ин рӯ, theorem исбот аст.

Вале мо маъқул аст, ки чӣ маблағи кунҷҳои як секунҷаи (isosceles) аст. Зеро дар ин робита он хусусиятҳои худро доранд, не, мо аз theorem баррасӣ пештар оғоз хоҳад кард. Яъне, гуфтан мумкин аст, ки ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, ё 2 х ∟K ∟M + = 180 ° (ҳамчун ∟K = ∟N). Ин ба молу мулки исбот нест, чунки theorem ба маблағи умумии кунҷҳои як секунҷаи пештар исбот шуд.

Ғайри хосиятҳои баррасӣ аз гӯшаи як секунҷаи, низ чунин изҳороти муҳим нест:

• Дар як баландии секунҷаи equilateral, ки ба пойгоҳи паст карда шуда буд, ки bisector медианњои кунҷи аст, ки миёни ҷонибҳо баробар аст ва ҳамзамон меҳвари symmetry пойгоҳи он;
• медианњои (bisector, баландии), ки ба ҷонибҳо як ҷадвали геометрии баргузор баробар аст.

секунҷаи equilateral

Он, ҳамчунин, ҳуқуқ номида, секунҷа, ки ба ҳамаи ҳизбҳо баробар аст. Ва аз ин рӯ ҳам баробар ва кунҷҳои. Ҳар яке аз онҳо 60 дараҷа аст. Биёед ба ин амвол исбот.

Биёед дар њолате, ки мо дар як секунҷаи KMN. Мо медонем, ки КМ = ВТ = Х.. Ин маънои онро дорад, ки тибқи моликияти кунҷҳои дар пойгоҳи дар секунҷаи equilateral ∟K = ∟M = ∟N ҷойгир шудааст. Зеро, мувофиқи маблағи кунҷҳои як theorem секунҷаи ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, он гоҳ х 3 = 180 ° ∟K ё ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Ҳамин тариқ, тасдищ исбот аст. Тавре аз далелҳои дар боло дар асоси theorem дар боло дида мешавад, маблағи аз кунҷҳои як секунҷаи equilateral, чунон ки маблағи умумии кунҷҳои ҳар як секунҷа дигар 180 дараҷа аст. Боз исбот ин theorem зарур нест.

баъзе хосиятҳои хос як секунҷаи equilateral вуҷуд доранд:

• баландии медианњои bisector дар ҷадвали geometrical якхела, ва дарозии онҳо аст (а х √3) њисоб карда мешавад: 2;
• агар ин Бисёркунҷа circumscribing давра, он гоҳ, ки радиуси он ба (а х √3) баробар мебошад: 3;
• Агар дар як секунҷаи equilateral давра навишташуда, радиуси он хоҳанд буд (а х √3): 6;
• (A2 х √3): майдони нишондод геометрии аст, бо формулаи њисоб 4.

секунҷаи Obtuse

Бо таъиноте, як секунҷаи obtuse-angled, яке аз гӯшаҳои он дар байни 90 то 180 дараҷа аст. Аммо бо назардошти он, ки бузургии ду кунҷи дигар шакли геометрии тез, он метавонад бошад, ба хулосае, ки онҳо аз 90 дараҷа зиёд бошад. Аз ин рӯ, маблағи аз кунҷҳои як theorem секунҷаи корҳои ҳисоб кардани маблағи фариштагон дар секунҷаи obtuse. Пас, мо бехатар метавонад мегӯянд, дар асоси theorem боло, ки маблағи умумии кунҷҳои obtuse як секунҷа 180 дараҷа аст. Боз ҳам, ин theorem лозим нест аз нав исботи.