Хулосањои Dirac мекунад. Муодилаи Dirac. назарияи майдони квантї

Ин мақолаи дар бораи фаъолияти муодилаи Павлус Dirac, ки хеле бой дар механикаи квантї равона шудааст. Ин мафњумњои асосии зарурӣ барои фаҳмидани маънои физикии муодилаи, инчунин усулҳои татбиқи он тасвир мекунад.

Илм ва олимон

Шахсе аст, ки бо илм алоқаманд нест, он ба раванди истеҳсолот дониш дар баъзе таъсири ҷодугарӣ мебошад. Дар олимон, ки дар фикри мардум - он cranks, ки як забони бегона ва каме саркашӣ сухан. Маҳви бо муҳаққиқ шинос, дур аз мард илм як бор вай гуфт, ки ӯ физикаи дар мактаб намефаҳманд. Ҳамин тариқ Марди дар кӯчае аз дониши илмӣ иҳоташуда, ва дархостҳо зиёд бомаърифат ҳамсӯҳбати сухан осонтар ва беихтиёрона бештар. Албатта муодилаи Павлус Dirac мо дида, истиқбол кард, инчунин.

зарраҳо ибтидоӣ

Сохтори масъала аст, ҳамеша ақли кунҷкобу ҳаяҷон. Дар Юнони қадим, одамон пай, ки қадамҳои мармар, ки бисёр пои, шакли тағйири бо мурури замон онро гирифта, пешниҳод кард: ҳар як пиёда ё пойафзоли амалӣ бо он як ночизи масъала. Ин унсурҳои қарор доданд, то даъват «атоми», яъне «тақсимнашаванда». Ном боқӣ мемонад, вале аз он рӯй дод, ки атоми ва зарраҳо, ки атоми кунад, то - ба бинои ҳамин, мураккаб. Ин зарраҳо шудаанд ибтидоӣ номида мешавад. Ин аст, ки ба кори муодилаи Dirac онҳо, ки иҷозат на танҳо барои баён кардани чарх як электрон бахшида, балки ҳамчунин пешниҳод ҳузури antielectron.

duality мавҷи-ҳиссачаи

Рушди хабарнигори технология дар охири асри нуздаҳум, на танҳо боиси ки сурати imprinting худ, озуқаворӣ ва гурба, балки низ ба имкониятҳои илм мусоидат намуд. Бо чунин як воситаи осони ба сифати расм зуд ба ҳузур пазируфт (ба ёд оред пештар Гӯшдории дар бораи 30-40 дақиқа расид), олимон оғоз беперояву ба ислоҳ гуногуни соња.

Амалкунанда дар он назарияи замони сохтори моддаҳои равшан нест, метавонанд ба ӯ фаҳмонад, ё пешгӯӣ намудани самтњои молекулаҳои мураккаб. Аввал ин, ки таҷрибаи машҳури Рутерфорд нишон дод, ки заррае аст, то тақсимнашаванда намешавад: дилаш ядрои мусбат вазнин дар атрофи он пешниҳод электрон манфӣ осон буд. Он гоҳ, ки ошкор намудани радиоактивц исбот кард, ки ядро аст monolith нест, ва то protons ва neutrons дод. Ва он гоҳ, ки кашфи қариб ҳамзамон аз квантї энергетика, принсипи номуайянї Heisenberg ва табиати probabilistic ҷойгиршавии зарраҳои ибтидоӣ бахшидан ба рушди муносибати илмӣ усулан нав ба омўзиши ин ҷаҳон дар гирди. A фасли нав - физикаи зарраҳои аз ибтидоӣ.

Масъалаи асосии дар субҳ ба синну соли кашфиётҳои бузург дар миқёси ултра-хурд барои фаҳмондани он ҳузури оммаи ҳиссачаи ибтидоӣ ва хосиятҳои мавҷи буд.

Энштейн исбот кард, ки ҳатто photon imperceptible дорад омма, ҳамчун сахт интиқоли як набзи, ки меафтад дар (падидаи фишори сабук). Дар ин ҳолат, таҷрибаҳои зиёде дар бораи пароканда кардани электрон дар crevices аз гуфт, онҳо ақаллан мефаҳманд, ки diffraction ва дахолати, он танҳо хоси ба мавҷи аст. Дар натиҷа, ман буд, эътироф карда мешаванд: зарраҳои ибтидоӣ дар айни замон як объект бо омма ва мавҷи. Ин аст, ки массаи, мегӯянд, як электрон он «Шашдона" буданд, дар бастаи энергетика ба моликияти мавҷи аст. Ин принсипи duality мавҷи-ҳиссачаи имконият дод, ки ба шарҳ, пеш аз ҳама, ки чаро электрон тавр ба ядрои дохил нагардад, ва бо кадом сабабҳо дар фалаке заррае вуҷуд надорад, ва гузариши байни онҳо рустӣ доранд. Ин гузариши ва тавлиди спектри беназир ба ягон моддањои. Next, физика ҳиссачаи ибтидоӣ бояд шарҳ хосияти зарраҳо худ, инчунин таъсири мутақобили онҳо буд.

Функсияи мавҷи рақамҳои квантї дар

Erwin Schrödinger дод, ифтитоҳи тааҷҷубовар ва ҷизе пӯшида (дар асоси баъдтар ӯ Пол Пот Dirak сохта назарияи худ). Ӯ исбот кард, ки давлат ягон зарра ибтидоӣ, барои мисол, тасвир вазифаи ψ мавҷи электрон. Бо худи он чизе маънои онро надорад, балки он эњтимолияти ёфтани электрон дар як нуқтаи дода фазои майдони. Дар ин давлат аз зарраҳои ибтидоӣ дар заррае (ё системаи дигар) аст, ки аз чор рақамҳои квантї тавсиф карда шудаанд. Ин асосии (н), даврагӣ (л), магнитӣ (м) ва чарх (м _р) рақамҳо. Онҳо хосияти зарраҳои ибтидоӣ нишон диҳад. Ҳамчун қиёси, шумо метавонед блоки нафт меорад. хусусиятњои он - вазн, андоза, ранг ва маводи фарбеҳ. Бо вуҷуди ин, хосиятҳои, ки тасвир зарраҳои ибтидоӣ, наметавонад зеҳнан фаҳмида мешавад, ки онҳо бояд аз тариқи тавсифи математикӣ огоҳ бошанд. Муодилаи Кор Dirac аст, - диққат ин мақола аст, ки ба охирин бахшида, шумораи чарх.

ьунбидан

Пеш аз он ки аз кӯчонидани саҳифа, ки бевосита ба муодилаи, ба фаҳмонда ишораи рақами чарх м _р зарур _аст. Ин импулсро angular худ аз электрон ва дигар зарраҳои ибтидоӣ нишон медиҳад. Ин рақам ҳамеша мусбат аст ва метавонад арзиши бутуни, сифр ё нисфи арзиши (барои м _р = 1/2 электрон) мегирад. Чарх - вектори андоза ва ягона, ки дар самти аз электрон, тасвир мекунад. назарияи майдони квантї мегузорад мересанд дар асоси ҳамкории мубодилаи, ки дорад, ҳамтои дар механикаи умуман беихтиёрона. Рақами чарх нишон медиҳад, ки чӣ тавр вектори бояд рӯй ба назди вазъияти ибтидоиаш. Намунаи бошад як қалам дакикаи-Нуқтаи оддӣ (навиштани қисми хоҳад самти мусбат вектори бигзор). Ин зан ба давлат аслии омад, зарур аст, ба рӯй 360 дараҷа. Ин ҳолат мувофиқ ба бозгашт 1. Агар дар нимсолаи баргашта, чунон ки ротатсияи электрон бояд 720 дараҷа бошад. Пас, дар илова ба хисси математика, бояд тафаккури фазоии барои фаҳмидани ин амвол таҳия кардаанд. Танҳо дар боло ба вазифаи мавҷи ҳал. Ин асосии «актер" муодилаи Schrodinger ки тавассути он давлат ва мавқеи зарраҳои ибтидоӣ тасвир аст. Аммо ин муносибат дар шакли аслии он аст, ки барои зарраҳои spinless пешбинӣ шудааст. Тавсифи давлатии электрон танҳо доред, агар ҷиҳати умумӣ аз муодилаи Schrödinger, ки дар кори Dirac анҷом дода шуданд.

Bosons ва fermions

Fermion - зарраҳо бо арзиши чарх ним бутуни. Fermions дар системаҳои (атоми мисол), мувофиқи принсипи хориҷ Pauli ташкил: дар ҳар як давлат бояд на бештар аз як ҳиссачаи бошад. Ҳамин тариқ, ҳар як электрон дар атоми ҳадде гуногун аз тамоми дигарон аст (баъзе рақами квантї маънои гуногун дорад). назарияи майдони квантї тасвир парвандаи дигар - bosons. Онҳо як чарх, ва ҳамаи њамзамон метавонад дар як давлат бошад. Татбиќи ин ҳолат номида ьамъшавӣ Bose-Эйнштейн. Сарфи назар аз хеле хуб имконияти назариявии ба даст овардани он тасдиқ карда, он аст, асосан аз соли 1995 танҳо анҷом дода мешавад.

муодилаи Dirac

Вақте ки мо дар боло гуфта, Пол Пот Dirak як муодилаи аз электрон соҳаи классикӣ ба даст. Он ҳамчунин тасвир маќоми fermions дигар. Ба маънои физикии муносибати мураккаб ва гуногунҷабҳа аст, ва аз ин сабаб шакли он бояд бисёр хулосаҳо бунёдии бошад. Шакли муодилаи чунин аст:

- (MC ² α _{0 + в Σ як К саҳ К {} К = 0-3}) ψ (х т) = з ман {∂ ψ / ∂ т (х, т)},

ки м - оммавии fermion (ба монанди электрон), бо - суръати нур, саҳ _К - се оператор набзи компоненти (дар баробари меҳварҳоро х, Y, Z), з - тайёр доимӣ, х Планк, ва т - се координатаҳои фазоии (мувофиқ ба X , Y, Z) ва вақт, мутаносибан, ва ψ (х т) - chetyrohkomponentnaya функсияи мавҷи мураккаб, α _{к (к} = 0, 1, 2, 3) - матритсаи Pauli. Дар охирин операторони хаттӣ, ки дар вазифаи мавҷи ва фазои он амал мекунанд. Ин формулаи хеле мураккаб аст. Барои фаҳмидани он ки на камтар аз ҷузъҳои он, барои фаҳмидани мафҳумҳои асосии механикаи квантї дар он зарур аст. Шумо ҳамчунин бояд дар ихтиёри худ як дониши математикии назаррас ба ҳадди ақал кадом як вектори, матритсаи ва оператори. шакли мутахассиси муодилаи мегӯянд, ҳатто бештар аз љузъњои он. Як марди доноро дар физикаи ҳастаӣ ва механикаи квантї бо шинос, фаҳмидани аҳамияти ин муносибати. Бо вуҷуди ин, мо бояд иқрор шуд, ки муодилаи Dirac ва Schrödinger - танҳо принсипҳои аносири тавсифи математикии равандҳои, ки дар ин ҷаҳон аз миқдори квантї меоянд. физикҳо назариявӣ, ки қарор додаанд ба худаш сарф ба зарраҳои ибтидоӣ ва таъсири мутақобили онҳо, доранд, барои фаҳмидани моҳияти ин муносибатҳо ба дараҷаи якум ва дуюм. Аммо ин илм шавқовар аст, ва аз он аст, ки дар ин самт метавонад як рахнашавии кунад ё љовидон ба исми Ӯ, вогузории он ба муодилаи, табдили молу мулк.

Маънои физикии муодилаи

Вақте ки мо ваъда дод, ки мо мегӯям, ки чӣ хулоса пинҳон муодилаи Dirac барои электрон. Якум, ин нисбат ошкор шавад, ки чарх электрон аст, ½. Дуввум, тибќи муодилаи, ки электрон дорад лаҳзаи магнитии intrinsic. Ин ба magneton Bohr (як лаҳзаи магнитии ибтидоӣ) баробар аст. Аммо аз ҳама муҳим натиҷаи ба даст овардани ин таносуби дар inconspicuous оператори α _К вогузошта _{шудааст.} Хулоса аз муодилаи Dirac аз муодилаи Schrödinger муддати дароз кард. Dirac дар аввал фикр мекард, ки ин операторҳо монеъ муносибати. Бо ёрии суратхои хардовар аз гуногуни математика ӯ кӯшиш хориљ шудани онњо аз муодилаи, вале ӯ ба муваффақият ноил нашуд. Дар натиҷа, муодилаи Dirac барои зарраҳои озод мегирад чор α оператори. Ҳар яке аз онҳо намояндаи як ҷадвал [4x4]. Ду ба массаи мусбати электрон, ки собит мекунад, ки ду муқаррароти чарх он ҷо мувофиқат мекунанд. Дигарон бошанд, ду дод ҳалли зарраҳои омма манфӣ. Дар аксари дониши ибтидоии физика шахс ба чунин хулоса, ки он имконнопазир дар асл аст, таъмин менамояд. Аммо дар натиҷаи таҷрибаи аз он берун карда шуд, ки ду matrices охир роҳҳои ҳалли ба зарраҳо мавҷуда, дар муқобили электрон доранд - зидди электрон. Тавре ки электрон, positron (то ин зарра номида мешавад) дорад омма, балки пардохти мусбат аст.

positron

Тавре ки аксар вақт дар даврони намудани кашфњо аз квантї Dirac дар аввал кард, хулосаи худ имон надоранд, рӯй дод. Вай ҷуръат накард, ки ба ошкоро пешгӯии як зарра нав интишор менамояд. Бо вуҷуди ин, дар як қатор ҳуҷҷатҳои ва symposia олимони гуногун имконияти мавҷудияти худ таъкид кардаанд, ҳарчанд аз он аст, postulated нест. Аммо ба зудӣ пас аз хуруҷи ин positron таносуби машҳур дар радиатсияи кайҳон кашф гардид. Ҳамин тариқ, мавҷудияти худ кардааст эмпирикӣ тасдиқ шуд. Positron - мардум пайдо аввалин унсури antimatter. Positron таваллуд ҳамчун як ҷуфти дугоник - дар ҳамкории photons бо cores моддањои энергетика хеле баланд дар соҳаи барқ қавӣ (дар дугоник дигар як электрон аст). Бидеҳ рақамҳо ки мо хоҳад (ва хонанда манфиатдор хоҳанд худ тамоми маълумоти заруриро пайдо). Бо вуҷуди ин, он ба маблағи таъкид, ки ин як миқёси кайҳон аст. Барои истеҳсоли photons энергетика зарур танҳо таркиши supernova ва collisions galactic. онҳо низ дар як қатор ки дар nuclei ситораҳо гарм, аз ҷумла офтоб аст. Аммо як шахс ҳамеша ба бартарии ӯ тамоюли. Дар нобудсозии моддаҳои ва antimatter медиҳад бисёр энергетика. Барои ҷилавгирӣ аз ин раванд ва ба он гузошта, барои ба нафъи мардум (масалан, бояд муҳаррикҳои самараноки киштиҳо interstellar ба кӯбем), мардум ёд кунад, protons дар лаборатория.

Аз ҷумла, accelerators калон (ба монанди LHC) метавонад ҷуфти электрон-positron эҷод. Пештар низ дорад, пешниҳод шуд, ки на танҳо antiparticles ибтидоӣ (ба ғайр аз электрон онҳо чанд), балки дар бораи тамоми antimatter нест. Ҳатто як пораи хурди гуна Кӯзаҳое аз antimatter мебуд энергетика таъмин сайёра (шояд Kryptonite Супермен antimatter буд?).

Аммо вой, таъсиси nuclei antimatter вазнинтар аз гидроген шуда, дар олам маълум ҳуҷҷатгузорӣ нест. Вале, агар ин хонанда фикр мекунад, ки ба ҳамкории масъала фурӯ кӯбем positron (дар хотир гиред, аз он моддањои, на як электрон ягона аст) дарҳол мерасад, ки ӯ хато аст. Вақте, ки даранг positron бо суръати баланд дар баъзе моеъ бо эњтимолияти ғайридавлатӣ сифр ба миён ҷуфти электрон-positron алоқаманд, даъват positronium. Ин ташаккул дорои баъзе хусусиятҳои аз атоми ва ҳатто қобилияти дохил аксуламалҳои химиявї. Аммо ин Тандем ноустувор муддати кӯтоҳ он ҷо ва он гоҳ то ҳол бо партофтани ду annihilates, ва дар баъзе мавридҳо, ва се рентген анвои.

камбудиҳои муодилаи

Сарфи назар аз он, ки ба воситаи ин муносибат бо маводи-электрон ва antimatter кашф гардид, он дорои як аыидаи назаррас. Навиштани муодилаҳои ва модели бунёд асоси он, қодир ба пешгӯии, ки чӣ тавр дар зарраҳо таваллуд ва нобуд нашудаем. Ин irony хоси ҷаҳон квантї аст: назарияи, пешгӯӣ таваллуди ҷуфтҳои масъала-antimatter аст, қодир ба таври кофӣ тасвир ба ин раванд аст. Ин амсолони шудааст, ки дар назарияи майдони квантї бартараф карда шавад. Бо ҷорӣ намудани quantization майдонҳои, ин модели ҳамкории онҳо, аз ҷумла, ташкил ва нобудсозии аз зарраҳои ибтидоӣ тасвир мекунад. Бо «Назарияи соҳаи квантї" дар ин ҳолат маънои онро дорад, мӯҳлати хеле мушаххас. Ин дар майдони физика, ки рафтори соҳаҳои квантї, меомӯзад аст.

Муодилаи Dirac дар координатаҳои силиндрӣ

Барои оғоз, Ту чӣ медонӣ, ки силиндрӣ системаи координат аст. Ба ҷои он ки аз муқаррарии се меҳварҳоро мутақобилан Хате барои муайян намудани макони дақиқи нуқтаи дар фазои истифода аз кунҷи, ки радиуси он ва баландии. Ин ҳамон тавре ки системаи координат қутбӣ дар ҳавопаймо аст, вале афзуд, як андозагирии сеюм - баландии. Системаи мазкур хеле фоиданок аст, вақте ки шумо мехоҳед, ки ба тасвир ва ё барои тафтиши сатҳи symmetrical бораи яке аз меҳвари. механикаи квантӣ воситаи хеле муфид ва муқимӣ, ки ба таври назаррас метавонад ба андозаи аз шумораи формулаҳо ва ҳисобу китоби кам аст. Ин натиҷаи аст symmetry axial аз даруни абр баромад электрон дар атом. Дар муодилаи Dirac аст, ки дар координатаҳои силиндрӣ каме гуногун аз маъмулӣ дар системаи ҳал, ва баъзан ҳодисаҳои макроскопӣ натиҷаҳои ғайричашмдошт. Масалан, баъзе замимаҳо ба масъалаи муайян намудани рафтори зарраҳои ибтидоӣ (одатан электрон) дар quantized табдил соҳаи навъи муодилаҳои њал ба координатаҳои силиндрӣ.

Бо истифода аз муодилаҳои барои муайян намудани сохтори particulate

касоне, ки аз унсурҳои ҳам хурдтар иборат намешавад: Ин муодилаи зарраҳои ибтидоӣ тасвир мекунад. илм муосир қодир ба чен лаҳзаҳои магнитӣ бо дурустии баланд аст. Ҳамин тавр, як номусоидии ба ҳисоб истифода аз арзишҳои муодилаи Dirac озмоиш лаҳзаи магнитӣ чен карда хоҳад шуд ѓайримустаќим нишон сохтори мураккаб аз зарраҳо. Ёдовар мешавем, ки ин муодилаи дахл fermions, чарх ним бутуни худ. Сохтори мураккаби protons ва neutrons бо истифода аз ин муодилаи тасдиқ карда шуд. Ҳар яке аз онҳо иборат аст аз ҷузъҳои ҳам хурдтар даъват quarks. майдони Gluon баргузории quarks якҷоя, намегузорам, ки ба онҳо хӯрад. аст, назария, ки quarks нест - он зарраҳои ибтидоӣ бештар аз ин ҷаҳон мо нест. Аммо даме, ки мардум имконияти техникии кофӣ ба тафтиши ин надоранд.