Ҳукмронии Cramer ва истифодаи он

ҳукмронии Cramer кард - яке аз усулњои дақиқ барои ҳалли аст, системаҳои муодилаҳои алгебравии хатиро (Slough). дурустии он сабаби ба истифодаи нишондињандањои матрисаи система, инчунин баъзе аз маҳдудиятҳое, ки дар далели ин theorem.

A системаи муодилаҳои алгебравии хаттӣ бо коэффитсиентњои мутааллиқ ба, масалан, як plurality аз R - шумораи воқеии unknowns x1, x2, ..., xn Маҷмӯаи изҳори аст,

ai2 x1 + ai2 x2 + ... AIN xn = bi бо ман = 1, 2, ..., м, (1)

ки aij, bi - рақамҳои воқеӣ. Ҳар яке аз ин ибораҳо номида як муодилаи адресатсияи, коэффисенти аз unknowns, bi - - коэффисенти мустақил муодилаҳои aij.

ҳалли (1) зикршуда ба вектори н-ченака х ° = (x1 °, x2 °, ..., xn ° С), ки дар он иваз ба системаи барои x1 unknowns, x2, ..., xn, ҳар яке аз хатҳои дар системаи беҳтарин муодилаи мегардад .

Дар система иборат номида, агар ба он дорад, на камтар аз як ҳалли, ва нодуруст, агар он бо маҷмӯи ҳалли маҷмӯи холӣ ба вуқӯъ мепайвандад.

Он бояд ба ёд мешавад, ки ба хотири пайдо кардани ҳалли системаҳои муодилаҳои хатиро истифода аз усули Cramer, системаҳои ҷадвал дошта бошад, мураббаъ, ки асосан маънои онро дорад, ба ҳамон адад аз unknowns ва муодилаҳои дар система.

Пас, ба истифода усули Cramer, шумо бояд дар на камтар медонед чӣ Matrix аст, системаи муодилаҳои алгебравии адресатсияи, ва он дода мешавад. Ва сониян, барои фаҳмидани он чӣ аст, ки омили муайянкунандаи матритса ва малакаҳои худро ҳисоб номида мешавад.

Биёед дар њолате, ки ин дониш ба шумо молики. Аҷоиб! Он гоҳ шумо бояд фақат ёд формулаҳо муайян усули Крамер. Барои содда memorization истифода ѕайди зерин:

• Det - аз муайянкунандаи асосии матритсаи система;

• deti - ба омили муайянкунандаи матритса даст аз матритсаи асосии системаи иваз намудани сутуни ман-уми матритса ба вектори сутуни, ки унсурҳои ҷонибҳо ҳуқуқи муодилаҳои алгебравии хатиро аст;

• м - шумораи unknowns ва муодилаҳои дар система.

Сипас Cramer ба ҳисоб ҳукмронии ман-уми XI компоненти (ман = 1, .. н) м-ченака вектори х метавон ҳамчун навишта

XI = deti / Det, (2).

Дар ин ҳолат, Det қатъӣ аз сифр.

Дар вижагиҳои ҳалли системаи вақте ки он дар якҷоягӣ бо ҳолати нобаробарї аз муайянкунандаи асосии системаи ба сифр таъмин карда мешавад. Дар акси ҳол, агар маблағи (XI), мураббаъ, қатъӣ мусбат, пас SLAE матритсаи мураббаъ infeasible аст. Ин метавонад аз ҷумла, вақте ки ҳадди ақал яке аз nonzero deti меоянд.

Мисол 1. Барои ҳалли системаи LAU се-ченака бо истифода аз формулаи Cramer мекунад.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 + x1 x2 + x3 = 2 29
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Қарори. Мо менависанд матритсаи хати низоми аз тарафи хати, ки дар он сокинони Ой - сатр ман--уми ҷадвал аст.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, 1, 1).
Сутуни коэффисенти озод б = (31 29 октябр).

Низоми асосии муайянкунандаи Det аст
Det = A11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - А13 a22 a31 - A11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Барои њисоб куниро det1 истифода A11 = B1, B2 = a21, a31 = B3. баъд
det1 = B1 a22 a33 + a12 a23 B3 + a31 B2 a32 - А13 a22 B3 - B1 a32 a23 - a33 B2 a12 = ... = -81.

Ба ин монанд, ба compute det2 истифодаи иваз a12 = B1, B2 = a22, a32 = B3, ва, мутаносибан, ба ҳисоб det3 - А13 = B1, B2 = a23, a33 = B3.
135 - Он гоҳ шумо метавонед = ки det2 = -108, ва det3, санҷед.
Бино ба формулаҳои Cramer пайдо x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Ҷавоб: х ° = (3,4,5).

Бо такя ба истифода шудани ин қоида, усули системаи муодилаҳои хаттӣ ҳалли Крамер мумкин бавосита истифода бурда мешавад, барои мисол, барои тафтиши системаи оид ба шумораи имконпазири ҳалли вобаста ба арзиши К параметр.

Мисол 2. Барои муайян дар кадом арзишҳои параметри К нобаробарии | kx - Y - 4 | + | х + ky + 4 | <= 0 дорад, маҳз як ҳалли.

Қарори.
Ин нобаробарӣ, ки аз тарафи муайян намудани функсия модул метавонад танҳо анҷом агар ки ҳар ду ибораҳо ҳамзамон мебошанд сифр. Аз ин рӯ, ин масъала аст, ки ба дарёфти ҳалли муодилаҳои алгебравии хатиро кам

kx - Y = 4,
х + ky = -4.

Дар ҳалли ин система танњо агар ин муайянкунандаи асосии аст,
Det = К ^ {2} + 1 nonzero аст. Маълум аст, ки ин ҳолати аз ҳамаи арзишҳои воқеии К параметри қаноатманд аст.

Ҷавоб: аз ҳамаи арзишҳои воқеии К параметри.

Ҳадафҳои ин намуди низ метавонад бисёр масъалаҳои амалӣ дар соҳаи кам карда шавад математика, физика ё химия.