Fourier табдил. Fourier Fast табдил. Fourier гусаста табдил

дигаргунсозии Fourier - трансформатсияи, муошират функсияи муайяни тағйирёбанда воқеӣ. Ин амалиёт аст, ҳар боре, ки мо намедонанд, садоҳои гуногун анҷом дода мешавад. Гӯш истеҳсол автоматӣ «ҳисоб», ки шуури метавонад мо танҳо пас аз санҷиши фасли математикаи олӣ иҷро менамоянд. мақомоти шунидани дар табдилоти инсон constructs, ки дар он садои (ҳаракат vibrational анъанавии зарраҳо дар миёна тағйирёбанда, ки дар шакли мавҷи тазриқи дар миёна сахт, моеъ ё gaseous) аст, ки дар як қатор арзишҳои пай дар сатҳи ҳаҷми тонна аъроф гуногун таъмин карда мешавад. Баъд аз ин, мағзи сар рӯй маълумоти ба тамоми садои шинос шавед.

Математикӣ Fourier табдил

Мубодилаи мавҷҳои садо ё равандҳои ларзиш ва дигар (бо партобҳои сабук ва резиш уқёнус ва ба давраҳои stellar ё офтобӣ) мумкин аст анҷом дода ва ба воситаи методҳои математикӣ. Ҳамин тариқ, бо истифода аз ин техника, вазифаҳои мумкин аст аз ҷониби ҷорӣ намудани равандҳои vibrational маҷмӯи ҷузъҳои sinusoidal, i.e. кунед- мавҷнокӣ, ки аз ҳадди ақал ба ҳадди меравад ва сипас боз ба ҳадди ақал, ба монанди мавҷи баҳр васеъ. дигаргунсозии Fourier - Функсияи дигаргуншавии, ки марҳилаи ё амплитудаи ҳар sinusoid дахлдор ба басомади ҷумла, тасвир мекунад. Марҳилаи нуќтаи ибтидої аз каљ, ва амплитудаи аст, - аз баландии он.

Fourier табдил (намунаҳои дар акс нишон дода) воситаи хеле нерӯманд аст, ки дар соҳаҳои гуногуни илм истифода бурда мешавад. Дар баъзе ҳолатҳо, он аст, ҳамчун як роҳи ҳалли муодилаҳои на мураккаб, ки равандњои динамикї зери таъсири нур, гармї ва ё нерӯи барқ рух тасвир истифода бурда мешавад. Дар ҳолати дигар, он имкон медиҳад ба шумо муайян намудани ҷузъҳои мунтазам дар waveforms мураккаб, сабаби ба ин метавонад ҳақиқӣ тафсир мушоҳидаҳои гуногуни таҷрибавӣ дар химия, тиб ва ситорашиносӣ.

маълумоти таърихӣ

Аввалин шахсе, ки ба кор бурдани ин усул дар математик Фаронса Zhan Batist Fure буд. Асъор, баъдан баъд аз ӯ ном, ки аслан ба тасвир механизми гузаронидани гармии истифода бурда шуд. Fourier тамоми хаёти худро машғул омӯзиши хосиятҳои гармии. Ӯ дода саҳми бузург ба назарияи математикии аз муайян намудани решаҳои муодилаҳои алгебравии. Fourier профессори таҳлили дар Ecole Polytechnique, Котиби Институти Egyptology буд, хидмати император, ки боиси исьени дар вақти сохтмони роҳ ба Турин (зери роҳбарии ӯ беш аз 80 ҳазор километри мураббаъ аз ботлоқ табларзаро рӯдхонаҳо шудааст) буд. Бо вуҷуди ин, ин ҳама фаъолиятҳои кард олим машғул таҳлили математикӣ манъ намекунад. Дар 1802 он муодилаи, ки тарғиби гармӣ дар ҷисмҳои тасвир бароварда шуд. Дар 1807, олим як усули ҳалли ин муодилаи, ки ҳамчун «Fourier табдил» машҳур шуд ошкор.

Таҳлили гузаронандагии гармидиҳӣ

Тадқиқотчиён истифода бурда, усули математикӣ барои тавсифи механизми гузаронидани гармии. Мисоли қулай, ки дар он ҳеҷ мушкиле ба ҳисоб тарғибу ташвиқи энергияи гармӣ аз ҷониби ҳалқаи оҳанин аст, ки яке аз иштирок дар оташ таъмид. Барои гузаронидани таҷрибаҳо Fourier қисми гарм сурх аз ҳалқаи ва ӯро дар рег хуби дафн. Сипас, андозагирї ҳарорати аз рӯи қисми муқобил он анҷом дода мешавад. Дар аввал, тақсимоти гармӣ номунтазам аст: қисми ҳалқаи - сард, ва дигар - гарм, байни минтаќањои озоди мушоҳида як градиенти ҳарорати. Бо вуҷуди ин, дар давоми тақсимоти гармӣ дар саросари сатҳи металлӣ, он либоси бештар мегардад. Пас, ба зудӣ, ин раванд мегирад дар шакли як мавҷи синус. граф аввал тадриҷан меафзояд ва инчунин кам осонтар, дақиқ қонунҳои дитаргуние аз косинус синус ва ё ягон функсияи. Мавҷи тадриҷан equalized ва дар натиҷа ҳарорати либоси бар тамоми рӯи ҳалқаи мегардад.

Муаллифи ин усул тахмин кард, ки тақсимоти аввалияи хеле номунтазам метавонад ба як қатор мавҷҳои синус ибтидоӣ пусидаро аст. Ҳар яке аз онҳо хоҳад буд марҳилаи он (вазифаи аввал) ва ҳадди ҳарорати он доранд. Ҳамин тавр ҳар як чунин тағйироти ҷузъи аз ҳадди ақал ба ҳадди ва бозгашт ба анҷом инқилоби атрофи маротиба ангуштарин бутуни. Қисмати доштани давраи ки harmonic асосии номида шуд, ва арзиши бо ду ва ё зиёда давраҳои - дуюм ва ғайра. Барои намуна, як функсияи математикӣ, ки ба ҳадди ҳарорати тасвир мекунад, ки марҳилаи ё мавқеи даъват Fourier табдил функсияи тақсимоти. Олими овард ҷузъи ягона ин аст, ки мушкил ба тавсифи математика, ки барои осон-ба-истифодаи асбобҳои - қатори синус ва косинус, ки дар ҳаҷми додан ба тақсимоти аввал.

Моҳияти таҳлили

Ба кор бурдани ин таҳлил ба табдили тақсимоти гармӣ дар бораи объекти сахт, ки дорои як шакли annular, як математик андеша карда, ки дар муддати зиёд аз ҷузъҳои sinusoidal боиси damping босуръати он. Ин аст, равшан дар бораи harmonics асосӣ ва дуюм дида. Њарорати ниҳоӣ ду маротиба арзишҳои ҳадди ақали ва Ӯ бирасад, дар ағбаи ягона, ва дар аввал - танҳо як маротиба. Он рӯй, ки дар масофаи аз ҷониби гармӣ дар harmonic дуюм сайр аст, нисфи ки аз аслӣ. Илова бар ин, градиенти нимаи дуюми низ steeper аз нахустин бошад. Аз ин рӯ, аз як флюс гармӣ шадидтар мегузарад бевазани масофаи њадди аќал, пас ин хоҳад harmonic чор маротиба тезтар асосии damped, чун аз вақт. Дар зерин раванди ҳатто зудтар хоҳад буд. Математик боварӣ доштанд, ки ин усул ба мо имконият медиҳад ҳисоб раванди тақсимоти ибтидоии ҳарорати бо вақт.

ҳамзамонони тамос

Fourier табдил алгоритми ба масъала табдил ёфтааст, ба асосҳои назариявии математика дар вақти. Дар аввали асри нуздаҳум, аксари олимони намоёни, аз ҷумла Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre ва Biot кард тасдищ карда шуд, ки ҳарорати тақсимоти аввал аст, ба ҷузъҳои дар шакли мавҷи бунёдӣ ва басомади олии пусидаро қабул намекунанд. Бо вуҷуди ин, Академияи илмҳои метавонад ба натиҷаҳои ба даст оварда математик рад накард, ва ба ӯ ҷоизаи назарияи гузаронидани гармии қонунҳои сарфароз, инчунин гузаронидани муқоисаи он бо таҷрибаҳои ҷисмонӣ. Дар равиши Fourier, ки эътироз асосии он аст, ки ягон вазифа discontinuous бо маблағи якчанд вазифаҳои sinusoidal, ки пайваста мебошанд намояндагӣ дорад. Баъд аз ҳама, онҳо ба хатҳои bursting рост ва қубурӣ тасвир. олимони муосир ҳеҷ гоҳ чунин вазъ, дучор буданд, чун вазифаҳои discontinuous тасвир бо омезиши пайваста, ба монанди quadratic, хаттӣ, синус ё иштирокчиён. Дар ҳолате, ки як математик дуруст assertions буд, ки маблағи ба қаторҳои беохир функсияҳои тригонометрӣ бояд ба суръати дақиқ маҳдуд карда шавад. Дар ҳоле ки чунин як даъвои бемаънӣ менамуд. Вале, сарфи назар аз шубҳаҳои баъзе муҳаққиқон (масалан, Клод Navier, Sofi Zhermen) васеъ намудани доираи тадқиқот ва онҳоро аз он таҳлили тақсимоти гармӣ овард. A математика ҳамин ҳол, идома азоб савол, ки оё маблағи аз якчанд вазифаҳои sinusoidal аст, ба мазҳари bursting кам карда мешавад.

таърихи 200-сол

Ин назария кардааст, беш аз ду аср падидомада, ки имрӯз он аст, ниҳоят ташкил карда мешаванд. Бо кӯмаки вазифаҳои фазоии ё муваққатӣ ба ҷузъҳои sinusoidal, ки доранд, дар як басомад, марҳилаи ва амплитудаи шикаста. Ин баргардониш аз тарафи ду усулҳои гуногун риёзӣ ба даст. Дар аввал аз онҳо аст, ки дар сурати истифода мешавад манбаъ ягон вазифа пурдавом ва дуюм аст, - дар сурати дар он аст, аз тарафи plurality тағйироти инфиродӣ гусаста намоянд. аз пасттарин боло бунёдӣ ва сипас ду баробар, се маротиба ва ғайра - Агар ифодаи аст, ки аз арзишҳои, ки дар фосилаи алоҳида муайян ба даст оварда, онро метавон ба якчанд алоҳида басомадњо sinusoidal изҳори тақсим карда мешавад. Ин маблағ номида силсилаи Fourier. Агар ифодаи аввал сабтгоҳҳе, арзиши ҳар як рақами воқеӣ, он метавонад ба поён якчанд sinusoidal ҳамаи басомадҳои имконпазир шикаст. Ин аст, номида Fourier комплектии ва қарори маънои табдил додани функсияи интегралии. Сарфи назар аз усули ба даст овардани табдили, ки барои ҳар як басомад бояд ду адад нишон дода мешавад: амплитуда ва басомади. Ин арзишҳо ба сифати ягона изҳори адади комплексиро. Баён назарияи тағйирёбандаҳои мураккаб якҷоя бо трансформатсияи Fourier барои иҷрои ҳисобҳо дода тарҳи микросхемаҳои гуногуни барқӣ, таҳлили ларзишҳоро механикњ, омӯзиши механизми таблиғотиву мавҷи ва дигар.

Fourier табдил имрӯз

Имрӯз, омӯзиши ин раванд асосан маъно ба дарёфти усулҳои самаранок барои гузариш аз вазифаи онро табдил ба ёд. Ин ҳалли номида Fourier бевосита ва зарбии табдил. Чӣ маъно дорад? Бо мақсади муайян намудани таркибии ва як Fourier мустақим табдил диҳем, шумо метавонед усулҳои риёзӣ истифода баред, вале шумо метавонед стандартї. Сарфи назар аз он, ки вақте ки онҳо дар амал истифода бурда баъзе мушкилот вуҷуд дорад, аксари integrals аллакай пайдо шудаанд ва дохил дар дастурхо математика. Бо изҳори ёрии усулҳои ададӣ метавон њисоб, ки шакли он аст, ки ба маълумоти таҷрибавӣ, функсияи, ки integrals дар љадвалњои гум асос меёбад ва онҳо мушкил аст тасаввур дар шакли таҳлилӣ.

Пеш аз он ки пайдоиши ҳисобҳо муҳандисӣ компютер чунин дигаргуниҳои хеле дилгирона шудааст, ки онҳо талаб иҷрои дастӣ шумораи зиёди амалиёти арифметикӣ, ки оид ба шумораи нуқтаҳои, ки дар тасвир вазифаи мавҷи вобаста аст. Барои мусоидат намудан шаҳраки имрӯз, барномањои махсус, иҷозат барои татбиқи нав усулҳои таҳлилӣ. Пас, соли 1965, Dzheyms базеб ва Dzhon Tyuki барномае, ки ба маъруф "Fourier Fast дигаргун кунед» гашт биёфарид. Ин сарфа вақти ҳисоб тавассути паст кардани шумораи multiplications дар таҳлили каљ. "Fourier Fast дигаргун" Усули аст, дар тақсимоти каљ ба шумораи зиёди арзишҳои намуна ягона асос ёфтааст. Бинобар ин, шумораи multiplications аз ҷониби нисфи дар айни кам кам кардани шумораи нуқтаҳои.

Бакорбарии Fourier табдил

Ин раванд аст, ки дар соҳаҳои гуногун истифода мешаванд: Дар назарияи рақам, физика, коркарди сигнал, combinatorics, назарияи эҳтимолият, криптография, омор, oceanography, оптика, acoustics ва geometries дигар. имкониятњои Rich барои истифодаи он дар як қатор хусусиятҳои муфид, ки дар асоси даъват «хосияти дигаргунсозии Fourier». Биёед онҳоро дида бароем.

1. Функсияи табдили оператори хаттӣ аст ва муътадил дахлдор воҳиди аст. Ин амвол ҳамчун theorem Parseval маълум, ё дар сурати куллӣ, theorem Plansherelja ё Pontrjagin дуализм.

2. табдили reversible аст. Гузашта аз ин, натиҷаи тамоман баръакс шакли шабењ, тавре, ки дар ҳаллу фасли бевоситаи аст.

3. Суханони асосии sinusoidal вазифаҳои гуногуни худро доранд. Ин маънои онро дорад, ки чунин намояндагии тағйир муодилаҳои хаттӣ бо коэффитсиентњои доимӣ дар алгебравии анъанавӣ.

4. Бино ба иттилои «convolution" theorem, раванди медиҳад, як амалиёти мураккаби зарб ибтидоӣ.

5. гусаста Fourier дигаргун мумкин аст ба зудӣ дар як компютер бо истифода аз усули «рӯза» пешбинӣ шудааст.

Вариантҳои аз Fourier табдил

1. Бештари вақт истилоҳи аст, истифода бурда мешавад, ба ишора ба табдилоти мунтазам, таъмини гуна баён quadratically integrable ҳамчун маблағи баён мураккаб экспоненсиалии бо басомадњо мушаххас angular ва amplitudes. Ин намуди дорои якчанд шаклҳои гуногун, ки метавонад коэффисенти гуногун доимӣ. Усули пайваста дар бар мегирад, мизи баргардониш, ки мумкин аст дар дастурхо математика ёфт. Дар сурати Умумии табдили касрӣ, whereby ин раванд метавонад ба қувваи воқеии дилхоҳ, барафрошт.

2. Усули доимии умумӣ бисёр техникаи қабл аз силсилаи Fourier муайян карда, барои ҳар аст, функсияҳои даврӣ ва ё ибораҳо, ки дар як минтақаи маҳдуд вуҷуд надорад ва намояндагӣ онҳоро ҳамчун як қатор sinusoids.

3. гусаста Fourier табдил. Ин усул аст, ки дар компютерӣ барои ҳисоб илмӣ ва коркарди сигналҳои рақамӣ истифода бурда мешавад. Барои гузаронидани ин навъи ҳисоб талаб карда мешавад, то як вазифаи муайян дар маҷмӯи алоҳида нуқтаҳои инфиродӣ, минтақа даврӣ ва ё маҳдуд ҷои integrals Fourier пайваста. табдили мавҷи дар ин ҳолат ҳамчун маблағи sinusoids намояндагӣ мекунанд. Истифодаи усули «рӯза» имкон медиҳад, ки истифода аз роҳҳои ҳалли рақамӣ барои ҳама мақсадҳои амалӣ.

4. Равзанаи Fourier табдил назари љамъбастёфтаи аз усули классикӣ аст. Баръакси ҳалли стандартӣ, вақте ки спектри сигнал, ки истифода бурда мешавад, аст, ки дар доираи пур аз мавҷудияти ин тағйирёбанда гирифта аст, таваҷҷӯҳи махсус дар ин ҷо танҳо ба тақсимоти басомад маҳаллӣ дар ҳоле ки нигоҳ доштани тағйирёбанда аслӣ (вақт) аст.

5. Fourier ду-ченака табдил. Ин усул истифода бурда мешавад барои кор бо рамзхо ду-ченака маълумот. Дар чунин ҳолат, табдили аст, ки дар як самт анҷом дода, ва он гоҳ - дар дигар.

хулоса

Имрӯз, усули Fourier аст, қадам дар соҳаҳои гуногуни илм қалъаҳо. Барои мисол, дар соли 1962 он ба шакли цакамк ДНК дучандон бо истифода аз таҳлили Fourier дар якҷоягӣ бо diffraction X-рентгенӣ кушода мешавад. кристаллњо охирин оид ба нахи ДНК нигаронида шудааст, ки дар натиҷа тасвир аст, ки аз тарафи diffraction даст, сабт дар бораи филми. Ин расм маълумот дар бораи арзиши амплитудаи бо истифода аз Fourier табдил ба ин сохтор булӯр дод. маълумот Марҳилаи ба даст муқоиса кортҳои diffraction ДНК бо кортҳои, ки дар таҳлили сохтори кимиёвї монанд ба даст. Дар натиҷа, биологияву барқарор сохтори булӯр - вазифаи аслии.

Fourier табдил додани нақши бузург дар омӯзиши кайҳон, физикаи нимноқилҳо маводи ва плазма, acoustics печи, oceanography, радар, зилзилашиносӣ ва муоинаи тиббӣ мебозанд.