Баробари ҳавопаймои: њолат ва хосиятҳои

Баробари ҳавопаймо аст, ки консепсияи аввал дар геометрия эвклидӣ барои зиёда аз ду ҳазор сол пеш пайдо шуд.

хусусиятҳои асосии геометрия классикӣ

Дар таваллуди ин интизоми илмӣ вобаста ба корҳои маъруфи файласуфи Юнони қадим Катра, ки дар асри сеюм, ки ҳаьвия «аносир» навишт. Тақсим мешавад ба сездаҳ китобҳои «аносир» -и баландтарин ноил шудан ба ҳамаи математика, қадим аст, ва дар бораи қоидаҳои асосии марбут ба хосиятҳои аз нишондиҳандаҳои ҳавопаймо фаҳмонда дод.

ду ҳавопаймои мумкин номида баробари агар он ки бо якдигар надоранд, нуқтаҳои муштаракем, ҳолати Классикӣ ҳавопаймоҳо баробари ба таври зерин таҳия карда шуд. Ин эвклидӣ меҳнати ин постулати панҷум хонед.

Хосиятҳои ҳавопаймоҳо мувозии

Дар геометрия эвклидӣ аз дурдаст, одатан панҷ:

• Амволи аввал аст, (ва њамзамон тасвир ба ҳавопаймо аз вижагиҳои онҳо). Ба воситаи як нуқтаи ягона, ки ба дурӯғ берун аз ин ҳавопаймо аз ҷумла, мо бар як ва танҳо як ҳавопаймои мувозӣ ҷалб

• Амволи дуюм (низ маъруф хосиятҳои чор нусха). Дар ҳолати ҷо, ки ду ҳавопаймои ҳамзамон нисбати сеюм ҳастанд, байни худ, ки онҳо низ ба инобат.

• молу мулки сеюм (ба ибораи дигар, он аст, номида хати молу intersecting баробари ҳавопаймо). Агар гирифта хати алоҳида рост яке аз ин тайёраҳои баробари убур, он убур мекунанд ва дигар.

• молу мулки Чорум (амвол хати рост кандакорӣ дар тайёраҳои инобат якдигар). Вақте ки ду ҳавопаймои ҳамзамон бархўрд сеюм (аз ҳар гуна кунҷи), ва хатти худ чорроҳаи будан мувозии

• молу мулки Панҷум (молу мулки, ки дар тасвир гурўњњои гуногуни хати рост мувозӣ, ки дурӯғ байни тайёраҳои инобат ба якдигар). Дар бахшҳои хатҳои мувозӣ, ки байни ду ҳавопаймои баробари ҳатман баробар замима.

Баробари ҳавопаймо дар геометрия ғайридавлатӣ эвклидӣ

Чунин муносибат аз ҷумла дар геометрия аз Lobachevsky ва Riemann аст. Агар геометрия эвклидӣ аст, дар ҷойҳои ҳамвор, он гоҳ Lobachevsky дар ҷойҳои манфӣ қубурӣ амалї (қубурӣ танҳо гузошта), дар ҳоле ки Riemann наёбад татбиќи он дар ҷойҳои мусбат қубурӣ (ба ибораи дигар - минтақаҳои). аст, назари хеле маъмул ћайриѕолабќ, ки Lobachevsky баробари ҳавопаймо (ва ҳамчунин хати) бархўрд нест. Бо вуҷуди ин, ин ҳақиқат нест. Албатта таваллуди геометрия гиперболикии бо далели ин постулати панҷум Катра кард ва тағйири афкор оид ба он вобаста буд, ки дар таърифи бисёр аз тайёраҳои баробари ва хатҳои рост маънои онро дорад, ки онҳо метавонанд на Lobachevsky на Riemann, дар ҳар ҷойҳои онҳо амалӣ шудаанд, намегузарад. Дар иваз шудани дил ва таҳрири чунин аст. Дар ҷои ин постулати, ки танҳо як ҳавопаймои мувозӣ метавон тавассути як нуқтаи на дар бораи як ҳавопаймо дода ҷалб, омада, таҳияи дигар: ба воситаи нуқтаи, ки чӣ дар ин ҳавопаймо аз ҷумла дурӯғ нест, метавонед ду, ҳадди ақал, рост, ки дар бигиранд як ҳавопаймо бо ин ва он намегузарад.