Пешравии арифметикї

Вазифаҳои як пешравии арифметикӣ дар замонҳои қадим вуҷуд дошт. Онҳо зоҳир шуд ва ҳалли талаб, зеро ки зарурати амалӣ дошт.

Масалан, дар яке аз papyri Миср қадим, дорои мазмуни математика, - ба papyrus Rhind (XIX асри пеш аз милод) - дорои чунин мушкилот: тақсим даҳ тадбирҳои ғалла даҳ нафар, ба шарте, ки агар фарқияти байни ҳар як аз онҳо як ҳаштуми он чораҳои аст ».

Ва дар навиштаҳои математикии аз юнониҳои қадим, ҳастанд theorems шево вобаста ба пешравии арифметикӣ нест. Пас, Hypsicles Искандария (II асри пеш аз милод), ба маблағи бисёр вазифаҳои шавқовар ва чордаҳ китобҳои ба "оғози» -и Катра илова муайяну фикри: «Дар пешравии арифметикӣ доштани ҳатто як шумораи аъзои, ҳаҷми аъзои нимаи дуюми бештар аз маблағи аъзои 1- дуюм ба якчанд майдони 1/2 аъзои ».

Мо гирифта шумораи худсарона рақамҳои табиї (аз ‧ калон), 1, 4, 7, ... н-1, м, ..., ки ном навбат ададӣ.

Ифода навбат як. рақамҳои пайдарпаии доранд, аъзои он даъват ва, одатан, мактубҳо бо нишондињандањои, ки нишон медиҳанд, ки рақами силсилавии аъзои (A1, A2, A3 denoted ... мехонем: «аввал», «дуюм», «як-шустушӯй 3» ва љайраіо ).

Навбати метавонад беохир ё ниҳоӣ.

Ва чӣ пешравии арифметикӣ аст? Ин аст, чун фаҳмиданд пайдарпаии рақамҳои ба даст оварда бо илова узви гузашта (н) бо шумораи ҳамин г аст, ки пешравии фарқ мекунад.

Агар г <0, он гоҳ мо як пешравии кам мегардад. Агар г> 0, пас ин пешравии ҳисоб зиёд карда шавад.

пешравии арифметикӣ номида ниҳоӣ, агар мо танҳо андаке аз аввалин аъзои он дида бароем. Вақте, ки рақам хеле зиёди аъзои он дорои пешравии беохир.

Ҳар гуна пешравии арифметикӣ аст, бо формулаи зерин дода мешавад:

як = kn + б, дар ҳоле, б ва К - баъзе рақамҳои.

Комилан Изҳороти ҳақиқӣ он аст, ки баръакси: агар он ба навбат аз ҷониби як формулаи монанд дода, аз он аст, маҳз ба пешравии арифметикӣ, ки дорои хосиятҳои:

1. Ҳар як аъзои пешравии - маънои арифметикӣ аз мӯҳлати гузашта ва сипас.
2. Агар, сар карда аз дуюм, њар як аъзои - маънои арифметикӣ аз мӯҳлати гузашта, ва минбаъда, яъне, Агар ҳолати дар ин пайдарпаии - як пешравии арифметикӣ. Ин баробарӣ ҳам нишонаи пешрафти, бинобар ин, одатан ба сифати як хусусияти хоси пешравии номида мешавад.
   Ба ин монанд, theorem ҳақиқӣ он аст, ки ин амвол инъикос менамояд: навбат - як пешравии арифметикӣ танҳо, агар ин муодилаи ҳақиқӣ барои ҳар як аъзои навбат, сар карда бо дуюм аст.

A амволи хоси ягон рақамҳо барои чор пешравии арифметикӣ метавонад аз ҷониби + ҳастам, изҳори = AK + Ал, агар н + м = К + л (м, м, К - шумораи пешравии).

Дар пешравии арифметикӣ ягон (N-ум) узви дилхоҳ метавонад бо истифода аз формулаи зерин ёфт:

як = A1 + д (н-1).

Барои мисол: якум узви (A1) дар пешравии арифметикӣ дода ва то се баробар, ва фарқи (г) ба чор баробар аст. Пайдо зарур узви чилу панҷуми ин пешравии. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Формула як = AK + г (н - к) барои муайян кардани мӯҳлати н-уми як пешравии арифметикӣ тавассути ҳар як аз аъзои К-уми он дода, агар маълум аст.

шартҳои Маблағи намудани пешравии арифметикӣ (пиндошти аввалин аъзои м пешравии ниҳоӣ), ба таври зерин њисоб карда мешавад:

Sn = (A1 + як) м / 2.

Агар шумо медонед, фарқи дар пешравии арифметикӣ ва аъзои аввал, ба ҳисоб формулаи муфид дигар:

Sn = ((2a1 + г (н-1)) / 2) * м.

Дар пешравии маблағи арифметикӣ, ки иборат аъзои м, ба таври зерин ҳисоб карда мешавад:

Sn = (A1 + шахси) * м / 2.

формулаҳои Интихоби барои ҳисобҳои вобаста ба шароит ва мушкилоти маълумоти ибтидоии.

рақамҳои табиӣ ягон рақами монанди 1,2,3, ..., о, ...- соддатарин намунаи як пешравии арифметикӣ.

Илова бар ин аст, пешравии арифметикӣ ва геометрии, ки дорои хосиятҳои ва хусусиятҳои нест.