Чӣ тавр ба ҳисоб майдони як аҳром: пойгоҳ тараф ва пурра?

Дар омодагӣ барои имтиҳон дар хонандагони математика ба система дониши алгебра ва геометрия. Ман мехостам ба якчояги ҳамаи маълумоти маълум, масалан, чӣ гуна ба ҳисоб майдони як аҳром. Гузашта аз ин, сар карда аз поён ва канори то масоҳати тамоми дучор мешавад. Агар дар канори дучор вазъи маълум аст, ки онҳо секунҷа ҳастанд, ки пойгоҳи ҳамеша фарқ мекунад.

Чӣ тавр бошад, вақте ки майдони заминаи аҳром?

Ин, мумкин аст хеле ягон рақам аз секунҷаи худсарона ба н-gon. Ва ин замина, ба истиснои фарқиятро дар шумораи кунҷҳои, метавонад рақам дуруст ё нодуруст. Дар манфиати вазифаҳои донишҷӯён дар имтиҳон пайдо танҳо ҷойҳои корӣ бо ходимони таври дастӣ, дар пойгоҳи. Аз ин рӯ, мо танҳо дар бораи онҳо гап.

секунҷаи equilateral

Ин equilateral аст. Яке, ки ҳамаи ҳизбҳо баробаранд ва аз тарафи номаи «а», таъйин карда мешавад. Дар ин ҳолат, майдони заминаи пирамида аст, бо формулаи ҳисоб карда мешавад:

S = (а * √3 ²⁾ / 4.

мураббаъ

Дар формула ҳисоб майдони худ соддатарин аст, он «а», - дар канори аст, боз:

Ва S = ^2.

Худсарона мунтазам н-gon

Дар ҷониб аз Бисёркунҷа ҳамон нишона. Зеро шумораи кунҷҳои истифода лотинии номаи н.

S = (н * ²⁾ / (4 * tg (180º / м)) .

Чӣ тавр ба дохил ҳисоб намудани майдони рӯи паҳлуии ва пурра?

Аз ҷадвали заминаи дуруст аст, пас ҳамаи чеҳраи аҳром баробар карда мешаванд. Ҳар яке аз он як секунҷаи isosceles аст, зеро кунҷҳои тараф баробар карда мешаванд. Сипас, бо мақсади ҳисоб кардани масоҳати як канори аҳром лозим аст формулаи иборат аз маблағи monomials якхела. Шумораи шартҳои аз ҷониби маблағи ҷонибҳо заминаи муайян карда мешаванд.

Майдони як секунҷаи isosceles аст, бо формулаи, ки дар он аз нисф зиёди маҳсулоти пойгоҳи аст, аз ҷониби баландии фаровон инфиродӣ пайдо мегардад. Ин баландии дар аҳром даъват apothem. нишонаи он - «А». Дар формулаи умумии майдони рӯи паҳлуии чунин аст:

S = ½ P * A, ки дар он P - қаламравро заминаи аҳром.

ҳастанд, чун ба тарафи пойгоҳи маълум нест, нест, вале кунҷҳои тараф (а) ҳамвор ва кунҷи дар олитарин (α) мебошанд. Он гоҳ аз он такя истифода формулаи зерин ҳисоб майдони паҳлуии аҳром:

S = м / 2 то ² * α гуноҳ.

Вазифаи № 1

Аҳволи. Пайдо кардани майдони умумии аҳром, агар заминаи он як секунҷаи equilateral бо тарафи 4 см ва дорои арзиши √3 apothem см.

Қарори. Он бояд бо ҳисоб намудани периметри пойгоҳи оғоз. Аз ин секунҷаи мунтазам, пас P = 3 * 4 = 12 см apothem Тавре ки маълум аст, яке аз дарҳол метавонанд майдони тамоми рӯи паҳлуии :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2 ҳисоб ^аст.

Барои ба даст овардани секунҷаи пойгоҳи арзиши минтақа (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{cm2 аст.}

Барои муайян кардани тамоми минтақаи лозим аст, ки баробар ба ду арзишҳои натиҷа: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Ҷавоб. 10√3 ^cm2.

Мушкилоти № 2

Аҳволи. як аҳром quadrangular доимӣ нест. 16 мм - Дарозии пойгоҳи то 7 мм, аз дами паҳлуии баробар аст. Шумо бояд донед, ки масоҳати он.

Қарори. Аз polyhedron - росткунҷаест, ва дуруст, дар заминаи он як мураббаъ аст. Шунаво майдони пойгоҳи ва ҷонибҳо паҳлуии қодир ба ҳисоб аҳром мураббаъ аст. Дар формулаи мураббаъ боло дода мешавад. Ва Ман медонам, ҳамаи чеҳраи канори секунҷаи. Аз ин рӯ, шумо метавонед формулаи Heron барои ҳисоб кардани минтақаҳои худ истифода баред.

Ба ҳисобҳои аввал оддӣ бошӣ ва ба ин рақам: 49 мм ^2. Барои њисоб кардани арзиши дуюм бояд semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 мм. Акнун мо метавонем соҳаи як секунҷаи isosceles ҳисоб: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 мм ^2. Чор секунҷаҳо нест, пас вақте ки ҳисоб шумораи ниҳоӣ бояд ба 4 фаровон бод.

Даст: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Ҷавоб. 267,576 арзиши дилхоҳ аз ² мм.

Вазифаи № 3

Аҳволи. Дар пирамида quadrangular мунтазам ба ҳисоб майдони зарур аст. Ин аст, маълум канори мураббаъ - 6 см ва баландии - 4 см.

Қарори. Роҳи осонтарини барои истифодаи формулаи ба маҳсулот аз периметри ва apothem. Арзиши аввал аст, танҳо ёфт. Дуюм каме душвортар.

Мо бояд дар хотир theorem Pythagorean ва баррасии секунҷаи. Ин аст, бо баландии аҳром ва apothem, аст, ки гипотенуза ташкил карда мешаванд. Дар пои дуюм нисфи канори мураббаъ аст, ки баландии polyhedron дар мобайни он меафтад.

apothem кн (гипотенуза як секунҷаи) баробар ба √ аст (март ² + 4 ²⁾ = (5 см).

Акнун он имконпазир аст, ба ҳисоб арзиши дилхоҳ: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 = ² 96 (см ^2).

Ҷавоб. 96 см ^2.

Мушкилоти № 4

Аҳволи. Дана пирамида hexagonal мунтазам. Ҷонибҳо аз заминаи он ба 22 мм баробар, кунҷҳои паҳлуии - 61 мм. майдони рӯи паҳлуии ин polyhedron чӣ гуна аст?

Қарори. Ба андешаи дар он айни ҳамон ҳастӣ, ки дар №2 вазифаи тавсиф карда шудаанд. Танҳо аҳром он ҷо ба мураббаъ дар пойгоҳи дода шуд, ва ҳоло он шашкуньа аст.

Қадами аввал аз ҷониби майдони асоси формулаи боло ^{(6 * 22 2) / (њисоб аз} 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Ҳоло шумо лозим аст, ки пайдо кардани ним қаламравро як секунҷаи isosceles, аст, ки як чеҳраи тараф. (22 + 61 * 2) :. = 72 см 2 дар формулаи Heron ба ҳисоб майдони ҳар як секунҷа, ва сипас афзояд он шаш баробар ва касе, ки ба пойгоҳи рӯ берун мемонад.

Њисобњои дар формулаи Heron кард: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 см ^2. 660 * 6 = 3960 см ^2: ҳисобҳо, ки дар масоҳати паҳлуии таъмин хоҳад ^кард. Он боқӣ мемонад, ба онҳо илова кунед, то ба пайдо кардани тамоми сатҳи: 5217,47≈5217 см ^2.

Ҷавоб. Асосҳо - 726√3 см ^2, сатҳи тараф - 3960 см ^2, тамоми минтақаи - 5217 см ^2.