Як бутуни мусбати чӣ гуна аст? Таърих, миқёс, хусусиятҳои

Math аз фалсафаи умумиро оид ба асри шашум ҷудо. д., ва аз ин лаҳза дар он март ғалаба он дар саросари ҷаҳон оғоз ёфт. Ҳар марҳилаи рушди овард чизи нав - ҳисоби аносири падидомада, табдил ба дифференсиалии ва ҳисоби таркибии, асри маданд, формулаи ногуворе бештар шуд, ва омада, замоне, ки «аввали математика аз ҳама мушкил -. Онро аз ҳамаи рақамҳои нопадид" Аммо чӣ пушти фидо?

Нуқтаи оғоз

Дар рақамҳои воқеӣ дар баробари бо аввалин амалиёти математикӣ буданд. Пас аз бозгашт, ду баргашта, се сутунмӯҳраам ... Онҳо ба шарофати олими Ҳиндустон, ки аввалин бор ба мансабї зоҳир системаи рақами. Калимаи «мансабї" маънои онро дорад, ки маҳали ҷойгиршавии ҳар як адад дар як ќатор ба таври қатъӣ муайян ва мувофиқ ба категорияи он. Масалан, шумораи 784 ва 487 - рақамҳои ҳамон аст, вале шумораи мебошанд ҳамон на ҳамчун собиқ мегирад 7 садҳо, дар ҳоле, дуюм - танҳо 4. Ҳиндустон навовариҳои ёфтанд бодиянишин, ки оварданд, то шумораи намудҳои, ки мо медонем, Акнун.

Дар замонҳои қадим, рақамҳои замима аҳамияти асроромез, бузургтарин математик Пифагор, имон, ки шумораи аст, ки дар дили таъсиси дар баробари унсурҳои асосии - оташ, об, замин, ҳаво. Агар мо ҳама танҳо бо дар канори математикӣ дида бароем, он гоҳ, ки ба як бутуни мусбат аст? Дар соҳаи рақамҳои табиӣ ҳамчун N denoted ва қаторҳои беохир аз ададҳо мебошад, ки integers мусбат 1 ва, 2, 3 ... + ∞ аст. Нул аст, аз байн рафтааст. Асосан барои ҳисоб адад истифода ва муайян намудани тартиби.

як чист рақами табиӣ математика? axioms аз Peano

Филд N заминаи он ба зиммаи математика ибтидоӣ аст. Беш аз ин, integers соҳаи дурдаст, рақамҳои оќилонаи, ададҳои комплексӣ.

Дар кори математик Италия Dzhuzeppe Peano дод имконпазир сохтори минбаъдаи арифметикӣ, вай ба расмиёти кардаем ва замин барои хулосаҳои минбаъда, ки берун аз Н. минтақа соҳаи рафта омода Чӣ рақами табиӣ, аз он дорад, ки пештар дар забони содда пайдо шуда, инњо мешаванд дар асоси таърифи математикии аз axioms Peano ба шумор меравад.

• Шӯъбаи ҳамчун рақами табиї баррасї карда мешавад.
• Шумораи, ки аз паи рақами табиӣ, як табиӣ аст.
• Пеш аз он ки шӯъбаи нест шумораи табиӣ аст.
• Агар рақами б бояд ҳам шумораи в, ва шумораи г, пас в = г шавад.
• Дар мањаки аз induction, ки дар навбати худ нишон медиҳад, ки як қатор табиї, ки агар дар як изҳороти, ки вобаста ба як параметр ҳақиқӣ барои рақами 1 аст, он гоҳ мо дар њолате, ки он барои рақами н майдонҳои рақамҳои табиӣ Н. кор Сипас тасдищ ҳақиқӣ барои м аст, = 1 аз соҳаи рақамҳои табиӣ Н.

амалиёти асосӣ барои соҳаи рақамҳои табиӣ

Азбаски соҳаи N аввал ба ҳисобҳои риёзӣ буд, он аст, ки ба сифати самти муайян, ва ин мавзеъро сохтори миқдори арзишҳои амалиёти муносибат карда шавад. Онҳо баста шудаанд ва ҳеҷ. Фарќияти асосии он аст, ки амалиёти кафолат дода мешавад, то тарк натиҷаи пўшида муайяншудаи м, сарфи назар аз он чӣ рақамҳои ҷалб шудаанд. Кифоя аст, ки онҳо табиӣ мебошанд. Дар натиҷаи ҳамкории ададӣ боқимонда аст, осон нест ва вобаста ба он аст, ки барои онҳое, иштирок дар ифодаи, чун он метавонад хилофи таърифи асосї мебошад. Ҳамин тариқ, амалиёти баста:

• Илова - х + Y = Z, ки дар он х, Y, Z аз соҳаи N;
• зарб - х * Y = Z, ки дар он х, Y, Z аз соҳаи N;
• exponentiation - х ^Y, ки дар он х, Y, аз Н. Field аст

Амалиёти боқимонда, ки дар натиїаи он нест, метавонад дар муайян намудани заминаи »аст, ки як қатор табиї» ба таври зерин вуҷуд надорад:

• Тарҳ - х - Y = Z. Field рақамҳои табии он танҳо дар ҳолати х Y дигар имкон медиҳад;
• Воҳиди - х / Y = Z. Field рақамҳои табии он имкон медиҳад, танҳо агар Z аз тарафи Y нест бақияи, i.e. тақсим мусовӣ.

Хосиятҳои рақамҳо, мутааллиқ ба соҳаи N

Ҳамаи далелҳо математикӣ минбаъда хоҳад шуд дар бораи ин объектҳо, ки андаке аз ҳама, вале на камтар муҳим асос ёфтааст.

• молу мулки Commutative аз Илова бар ин - х + Y = Y + х, ки дар он шумораи х, Y дар қуттии Н. Ё дохил маъруфи «аз кўчонидани маблағи аст, тағйир наёфтааст."
• молу мулки Commutative аз зарб - х * Y = Y * х, ки дар он шумораи х, Y, аз Н. Field аст
• молу мулки ассотсиативии аз Илова бар ин - (х + Y) + Z = х + (Y + Z), ки дар он х, Y, Z аз Н. Field
• молу мулки ассотсиативии аз зарб - (х * Y) * Z = х * (Y * Z), ки дар он шумораи х, Y, Z аз Н. Field
• молу мулки distributive - х (Y + Z) = х * Y + Х * Z, ки дар он шумораи х, Y, Z аз Н. Field

Ҷадвали Пифагор

Яке аз қадамҳои аввалин дар дониши донишҷӯён дар тамоми сохторҳои математика ибтидої пас аз онҳо барои худ чӣ гуна рақамҳо табиӣ номида мефаҳманд, ҷадвали Пифагор аст. Он метавонад на танҳо аз нуқтаи назари илм, балки ҳамчун як ёдгории илмї арзишманд ба шумор меравад.

Ин ҷадвал зарб паси як қатор тағйироти замон: он аз сифр хориҷ карда шуд, ва рақамҳои аз 1 то 10 истода, барои худ, ба истиснои фармонњои миқёси (садҳо, ҳазорҳо ...). шумора ва мазмуни ҳуҷайраҳои убури ба маҳсулоти худ баробар аст, - Ин як миз, ки дар он номгӯйи сатрҳо ва сутунҳо.

Дар амалияи тарбияи чанд даҳсолаи охир буд, зарурати омӯзиши мизи Pythagorean "дар тартибот», яъне, нахуст бар memorization рафт нест. Зарб 1, нашуда буд, чунки дар натиїаи ба 1 ё бузургтар аз омили баробар аст. Дар ҳамин ҳол, дар ҷадвали мумкин аст бо намунае чашми бараҳна дида: маҳсулот аз рақамҳои зиёд аз ҷониби як қадам аст, ки баробар сатри унвони. Ҳамин тариқ, омили дуюм нишон медиҳад, ки чӣ тавр чанд маротиба ба шумо лозим аст, ки гирифтани якум, бо мақсади ба даст овардани маҳсулот дилхоҳро интихоб кунед. Ин система аст, бар хилофи як қулай, ки дар асрҳои миёна амал буд: ҳатто донистани он ки як бутуни мусбат аст ва чӣ тавр онро андаке аст, одамон идора ба худ мураккаб ҳаррӯза бо истифода аз системаи, ки дар бораи дараҷа ду асос ёфта буд.

A subset ҳамчун гаҳвораи математика

Дар ҳоли ҳозир, дар соҳаи рақамҳои табиӣ N танҳо яке аз subsets аз ададҳои комплексӣ ҳисобида, вале он дар илм аз онҳо камтар арзишманд водор накардам. рақами табиӣ - аввалин чизе, ки ба кўдак мефаҳмад, бо омӯзиши худамон ва ҷаҳон дар гирду атрофи мо. Як маротиба дар як ангушти, ду ангушти ... Бо шарофати ба ӯ, марде ташкил фикрронии мантиқӣ, инчунин қобилияти ба муайян намудани сабаб ва натиљаи натиҷаи ищро кардани роҳ барои кашфиётҳои калон.