Pendulum: давраи ва шитоби формулаи

Низоми механикии, ки иборат аст аз як нуқтаи моддӣ (бадани), ки симчӯби дар filament inextensible weightless (массаи он ночиз аст нисбат ба вазни бадан) дар як соҳаи гравитатсия либоси номида pendulum математикӣ (дигар номи - аз oscillator). ҳастанд, дигар намуди дастгоҳҳои нест. Ба ҷои он ки асои weightless filament метавонад истифода шавад. Pendulum метавонад ба таври равшан моҳияти бисёр падидаҳои ҷолиб, ошкораш месозад. Вақте ки ларзишҳоро амплитудаи хурд ҳаракат он аст, harmonic номида мешавад.

Маълумоти умумӣ дар бораи системаи механикӣ

Дар формулаи давраи oscillation аз pendulum Huygens олими Голландия bred карда шуд (1629-1695 gg.). Ин муосири Исҳоқ Нютон хеле хушҳолӣ системаи механикӣ буд. Дар 1656 офарида бедор аввал бо механизми pendulum. Онҳо дар вақти бо дақиқ шадид барои касоне маротиба чен карда мешавад. Ин ихтироъ як қадами бузург дар рушди таҷрибаҳои физикӣ ва фаъолиятҳои амалӣ шуд.

Агар pendulum дар ҳолати equilibrium (овезон амудӣ) аст, ки қувваи ҷозиба хоҳад мувозӣ аз ҷониби қувва шиддати калобаи. pendulum ҳамвор як ришта ғайридавлатӣ stretchable системаи бо ду дараҷа озодии коммуникатсионӣ мебошад. Ҳангоми иваз намудани танҳо яке аз манбаҳои тағйир додани хусусиятҳои ҳамаи қисмҳои он. Барои мисол, агар як риштаи бо асои иваз карда, пас ин системаи механикии танҳо 1 дараҷа аз озодӣ аст. Пас, чӣ хосиятҳои як pendulum математикии? Дар ин система содда, дар зери таъсири як perturbation даврии, бесарусомонӣ пайдо мешавад. Дар ин ҳолат, вақте ки нуқтаи боздоштани аст, ҳаракат нест, ва oscillates як pendulum аст мавқеи equilibrium нав нест. Агар тағйирёбии босуръати боло ва поён ин системаи механикии мегардад мавқеи мӯътадил "зеру забар". Он ҳамчунин дорои номи он. Ин аст, номида мешавад Kapitza pendulum.

Дар хосияти pendulum

Pendulum дорои хосиятҳои хеле аҷиб аст. Ҳамаи онҳо бо қонунҳои ҷисмонӣ хуб маълум дастгирӣ карда мешавад. Дар давраи oscillation аз pendulum дигар вобаста ба њолатњои гуногун ба монанди ҳаҷм ва шакли бадан, масофаи байни нуқтаи боздоштани ва маркази вазнинии, тақсимоти вазни робита бо ин. Ин аст, ки муайян намудани мӯҳлати овезон бадан хеле душвор аст. Оё хеле осонтар ба ҳисоб давраи як pendulum оддӣ, формулаи, ки дар поён дода шудааст. Дар натиҷаи риояи ин шакли мумкин аст дар системаҳои механикии чунин оварда шудааст:

• Агар, дар ҳоле ки нигоҳ доштани ҳамон дарозии pendulum, боздошта аз гуногуни бори, давраи oscillation даст ҳамин, ҳарчанд вазни онҳо аз якдигар хеле фарқ хоҳад кард. Бинобар ин, давраи pendulum на аз рӯи вазни бори вобаста нест.

• Агар система сар ба пастшавии pendulum аст, хеле калон нест, балки кунҷҳои гуногун, аз он ки бо ҳамин давраи тағйир ёфта, вале дар amplitudes гуногун. Дар ҳоле, калавишњо аз маркази тавозуни нест, тағйироти хеле калон дар шакли онҳо кофӣ наздик harmonic хоҳад буд. Давраи чунин pendulum на аз рӯи амплитудаи vibrational вобаста нест. Ин амвол системаи механикї меноманд isochronism (дар «chronos" юнонӣ - вақти »Izosov» - баробар).

Дар давраи аз як pendulum оддӣ

Ин нишондод намояндагӣ давраи табиии oscillation. Сарфи назар аз таҳияи мураккаб, раванди худи хеле осон аст. Агар дарозии калобаи математикӣ pendulum L, ва шитоби г гравитатсия, ки ин баробар аст:

T = 2π√L / г

давраи хурди oscillations табиӣ ба ҳеҷ ваҷҳ на аз рӯи оммавии pendulum ва амплитудаи oscillation вобаста нест. Дар ин маврид, ба ҳайси як pendulum математикӣ бо кам дарозии бармеангезад.

Oscillations як pendulum математикии

pendulum математика oscillates, ки мумкин аст аз ҷониби як муодилаи дифференсиалии оддии тасвир шудааст:

х + ω2 гуноҳ х = 0,

ки х (Т) - функсияи номаълум (дар ин кунҷи ҷалби маъмурии аз вазифаи поёнии соҳибадолат дар замони т, изҳори дар радионҳо); ω - доимӣ мусбат аст, ки аз параметрҳои аз pendulum (ω = √g / L, муайян карда мешавад, ки г - суръатбахшии ҷозиба, ва L - дарозии як pendulum оддӣ (боздоштани).

Муодилаи oscillations хурде дар наздикии мавқеи equilibrium (муодилаи harmonic) аз инњо иборатанд:

х + ω2 гуноҳ х = 0

ҳаракат Oscillatory аз pendulum

Pendulum, ки он oscillations хурд, ҳаракат sinusoid. Муодилаи дифференсиалии тартиби дуюм ҷавобгӯи ҳамаи талабот ва нишондиҳандаҳои чунин як ҳаракати. Барои муайян кардани роҳи ба шумо лозим аст ки ба танзим суръат ва координатаҳои, ки баъдтар constants мустақил муайян карда мешавад:

х = A гуноҳ (θ ₀ + ωt),

ки θ ₀ - Давраи аввал, A - амплитудаи аз oscillation, ω - басомади cyclic муайян аз муодилаҳои аз ҳаракат.

Pendulum (формулаи amplitudes калон)

Ин системаи механикӣ, иҷро oscillations худро бо амплитудаи калон, дар он итоат ба қонунҳои ҳаракати мураккаб аст. онҳо аз рӯи формула чунин pendulum ҳисоб карда мешавад:

гуноҳ х / 2 = у * sn (ωt / у),

ки sn - синус Jacobi, ки барои у <1 функсияи даврии аст, ва барои у хурд онро бо синус оддӣ тригонометрӣ ба вуқӯъ мепайвандад. Арзиши у бо ифодаи зерин муайян карда мешавад:

U = (ε + ω2) / 2ω2,

ки ε = E / mL2 (mL2 - энергетикии pendulum).

Муайян намудани давраи oscillation ғайрихаттӣ аз pendulum бо формулаи зерин:

T = 2π / Ω,

ки Ω = π / 2 * ω / 2K Паёмбар (с), K - elliptic ҷудонашавандаи, π - 3,14.

ҳаракати pendulum аз separatrix

Ин траекторияи separatrix системаи динамикӣ, ки дар он як фазои марҳилаи ду-ченака номида мешавад. Pendulum дар ғайридавлатӣ давра ба давра бармеангезад. Дар нуқтаи бениҳоят дур вақт онро аз вазифаи шадид болоии нисбати суръати сифр паст, ва он гоҳ ба он аст, оҳиста-оҳиста ба даст овардани. Ӯ оқибат қатъ, бозгашт ба мавқеи аслии он.

Агар амплитудаи аз oscillation аз pendulum наздик PI рақами, он аст, гуфт, ки бо илтимоснома дар ҳавопаймо марҳилаи наздик ба separatrix аст. Дар ин ҳолат, дар зери амали қувваи хурд рондани даврии системаи механикии нигораҳои рафтори хаотикњ.

Дар сурати аз як pendulum оддӣ аз вазифаи equilibrium бо як ҲК кунҷи рух қувваи tangential Fτ = гуноҳ -mg φ вазнинии. "Минуси" аломати маънои онро дорад, ки ҷузъи tangential равона ки дар самти муқобил аз самти каҷравӣ аз pendulum. Вақте ки ишора тавассути тағйири макон pendulum х баробари як камон даврашакл бо радиусаш L ба макон φ angular он = х / л баробар аст Дар қонуни дуввуми Isaaka Nyutona, ки барои Дурнамои вектори тезонидан ва қувват диҳад, арзиши дилхоҳ:

мг τ = Fτ = -mg гуноҳ х / L

Дар асоси ин таносуби, равшан аст, ки дар pendulum низоми ғайрихаттӣ аст, ки қувваи, ки рў ба бозгашт ба мавқеи equilibrium он, аст, на ҳама вақт мутаносибан ба тағйири макон, ки х, гуноҳе х / Л.

Танҳо вақте ки pendulum математикӣ иҷро ларзишҳоро хурд, он oscillator harmonic аст. Ба ибораи дигар, он як системаи механикии қодир иҷрои oscillations harmonic мегардад. Ин approximation дуруст аст, ки барои қариб кунҷҳои 15-20 °. Pendulum бо amplitudes калон аст, ҳамоҳанг нест.

Қонуни Нютон барои oscillations хурди як pendulum

Агар системаи механикии иҷро oscillations хурд, қонуни 2 Нютон мисли ин назар:

мг τ = Fτ = -m * г / L * х.

Дар ин замина, мо ба хулоса омада метавонем, ки шитоби tangential як pendulum оддӣ мутаносибан ба муҳоҷирати дохилӣ бо аломати «минуси» мебошад. Ин як ҳолати дар куфр системаи як oscillator harmonic мегардад аст. омили таносуб Модули байни макон ва шитоби баробар мураббаъ басомад angular:

ω02 = г / L; ω0 = √ г / л

Дар ин формула инъикос басомади табиии oscillations хурд ин намуди pendulum. Дар ин замина,

T = 2π / ω0 = 2π√ г / л

Њисобњои дар асоси қонуни бақои энергия

Хосиятҳои oscillating ҳаракатҳои pendulum метавонад бо ёрии қонуни бақои энергия тавсиф карда шудаанд. Бояд дар хотир дошт, ки энергияи потенсиалии дар pendulum дар соҳаи гравитатсия аст:

E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = α mgL2sin2 / 2

Full энергияи механикї баробар иқтидори кинетикӣ ва ҳадди: Epmax = Ekmsx = E

Баъд аз шумо қонуни бақои энергия, бо назардошти ҳосилаи ҷонибҳо чап ва рости муодилаи навишта:

ДМ + Ek = const

Аз ин ҳосилаи аз constants ба 0 баробар бошад, пас (ПА + Ek) '= 0. Дар ҳосилаи маблағи баробар ба маблағи ҳосилаҳои:

ДМ '= (мг / L * x2 / 2)' = мг / 2L * 2x * х '= мг / L * ояти + Ek' = (mv2 / 2) = м / 2 (v2) '= м / 2 * 2v * ояти '= MV * α,

Пас,

Мг / L * XV + mva = V (мг / L * х + м α) = 0.

Дар асоси формулаи охир, пайдо кунем: α = - г / L * х.

истифодаи амалии ин pendulum математикии

Шитоб аз тирамоҳи озод бо Арзи ҷуғрофии гуногун аст, чунки зичии ба ќадре атрофи сайёраи нест, якхела. Дар куҷо сангҳо бо зичии баланд сурат, он хоҳад буд, каме баландтар аст. Шитоб дар pendulum математика аст, аксаран барои иктишоф истифода бурда мешавад. Дар кӯмак барои канданиҳои фоиданок гуногун назар дорад. Танҳо ҳисоби шумораи oscillations як pendulum, мумкин аст, ки ба ошкор намудани ангишт ё маъдан дар иштиёқманди Замин. Ин аст сабаби он, ки ин захирањо доранд Зичии ва вазни беш аз хобида зери сангҳо фуҷур.

pendulum математикӣ истифода чунин олимони маъруфи мисли Суқрот, Арасту, Афлотун, Plutarch, Архимед. Бисёри онҳо боварӣ доштанд, ки системаи механикиро метавонад сарнавишти ва ҳаёти таъсир мерасонад. Архимед дар pendulum математикӣ, бо ҳисобу китоби худ истифода бурда мешавад. Имрӯз, бисёр occultists ва psychics истифодаи ин системаи механикӣ барои амалӣ намудани пешгӯиҳо он, ё дар ҷустуҷӯи бедарак мардум.

Дар ситорашиноси Фаронса маъруф ва олим, Flammarion барои таҳқиқоти худ низ pendulum математикӣ истифода бурда мешавад. Ӯ изҳор намуд, ки бо кӯмаки ӯ тавонист барои пешгӯии кашфи як сайёра нав, пайдоиши ин meteorite Tunguska, ва дигар чорабиниҳои муҳим буд. Дар давоми Ҷанги дуюми ҷаҳонӣ дар Олмон (Берлин) ҳамчун ниҳоди махсус аз pendulum кор кард. Имрӯз, чунин таҳқиқот дастрас Институти Мюнхен аз Parapsychology нест. кори худро бо pendulum кормандони ин муассиса ба ном «radiesteziey».