Масъалаи ҳалношуданӣ: муодилаҳои Navier-Stokes, ба гумони худ Hodge, гипотеза Riemann. ҳадафҳои ҳазорсола

масъалаи ҳалношуданӣ, - як 7 мушкилоти шавқовар риёзӣ. Ҳар яке аз онҳо шуда, дар як вақт олимони машҳур пешниҳодшуда, ки одатан дар шакли hypotheses. Барои бисёре аз даҳсолаҳо ҳалли онҳо хоридан роҳбарони математика худ дар саросари ҷаҳон. Касоне, ки муваффақ мунтазири музде аз як миллион доллари ИМА пешниҳод аз ҷониби Институти гил.

prehistory

Дар 1900, бузург математик Олмон Довуд Hilbert вагонхонањо, рӯйхати 23 мушкилот супорид.

Тадқиқот барои мақсади қарори онҳо сурат мегирад, таъсири бузург оид ба илм, ки дар асри 20 буд. Дар ҳоли ҳозир, аксари онҳо аллакай қатъ карда сирре. Дар байни ҳалношуда ё қисман ҳал карда шуданд:

• масъалаи Мувофиќатии ба axioms аз арифметикӣ;
• қонуни умумии мутақобила дар соҳаи ягон соҳаи ададӣ;
• омӯзиши математикӣ аз axioms ҷисмонӣ;
• Омӯзиши шаклҳои quadratic барои коэффитсиентњои рақами алгебравии худсарона;
• мушкилоти бодиққати сафед геометрия enumerative Фёдор Schubert;
• ва ғайра.

Омўхтанашуда доранд, мушкилоти барои оќилона минтақаи алгебравии маълум Kronecker theorem ва паҳн фарзияи Riemann .

Институти Гил

Дар доираи ин ном аст, Ташкилоти ғайритиҷоратии хусусӣ, воқеъ дар Кембриҷ, Массачусетс маълум аст. Он дар соли 1998 аз тарафи Ҳарвард математик ва соҳибкор A. Ҷеффри L. Гил таъсис дода шуд. Мақсад аз ин донишкада аст, ки ба мусоидат ва рушди дониши математикӣ. Барои ноил шудан ба ин созмон ҷоизаҳои ба олимон ва сарпарастӣ тадқиқоти умедбахш медиҳад.

Дар аввали асри 21 Институти математика Гил мукофоти ба онҳое, пешниҳод кардааст, хоҳад мушкилот, ҳал , ки ба сифати мушкили мураккаб бештар ҳалношуданӣ, маълум даъват рӯйхати худ аз мушкилиҳои ҷоизаи Ҳазорсола мебошад. Аз «Рӯйхати Hilbert» танҳо гипотезаи Riemann шуд.

ҳадафҳои ҳазорсола

Дар рӯйхати Институти Гил ибтидо зерин ворид шудаанд:

• аз гумони Hodge дар давраҳои;
• ба муодилаҳои назарияи квантї аз Янг - Миллс;
• гумонанд ва Poincaré ;
• масъалаи баробарии дарсҳо P ва NP;
• гипотезаи Riemann;
• муодилаҳои Navier-Stokes, ки мавҷудият ва smoothness қарорҳои он;
• масъалаи Берч - Swinnerton-Dyer.

Ин проблемаҳо математикии кушода аҳамияти бузург доранд, зеро онҳо метавонанд бисёр амалї амалӣ доранд.

Чӣ исбот Grigoriy Perelman

Дар 1900, донишманди маъруф ва файласуф Anri Puankare пешниҳод намуд, ки ҳар як танҳо пайваст паймон 3-гуногуни бе сарҳадӣ homeomorphic ки ба соҳаи 3-ченака аст. Дар далели дар сурати умумӣ дорад, дар беш аз як асри шуда аст. Танҳо дар соли 2002-2003, дар Санкт-Петербург математик Г. Perelman як қатор мақолаҳо бо ҳалли проблемаи Poincare чоп карда мешавад. Онҳо bombshell. Дар соли 2010 аз гумони Poincaré шудааст, аз рӯйхати «мушкилоти цалнашуда" Институти Гил хориҷ, ва ба Perelman ба даст қалам назаррас вобаста ба ӯ, ки дар охирин бидуни баёни сабабҳои қарори худ рад даъват шуд.

Дар шарҳи фаҳмо бисёре аз корҳое, метавонад ба математик Русия собит намояд, мумкин аст дода, таъмини ки donut (torus), симро, Фитаи резинӣ ва пас аз он кӯшиш ба анчом дами гирду атроф он дар як нуқтаи. Аён аст, ки ин ғайриимкон аст. Чизи дигар аст, ки агар мо ин таҷриба бо тӯб. Дар ин ҳолат, ба назар мерасад, соҳаи се-ченака, ки мо аз гирду атроф Фитаи, ки дар миёнаш ба нуқтаи симро фарзия даст аст, се-ченака дар фаҳмиши шахси миёна, балки як-ченака ду дар робита ба математика.

Poincare пешниҳод намуд, ки дар соҳаи се-ченака, ки танҳо се-ченака «объект», сатҳи он метавонад ба як нуқтаи ягонаи шартнома аст, ва Perelman қодир ба он исбот шуд. Ҳамин тариқ, «масъалаи ҳалношуданӣ," Рӯйхати акнун аз 6 мушкилот иборат аст.

назарияи Янг-Миллс

Ин масъала математика шудааст муаллифон, дар соли 1954 пешниҳод кард. тасвияи илмии назарияи чунин аст: барои ҳар як гурӯҳи ҳароратсань назарияи квантї фазои паймоне оддии аз тарафи Янг ва Millsom вуҷуд дорад, ва ба ин васила дорои сифр камбудӣ омма.

электромагнитӣ, гравитатсия, заиф ва қавӣ: Тавре ба забони фаҳмида аз ҷониби шахси оддӣ, њамкории байни объектҳои табиӣ (. зарраҳо, мақомоти мавҷҳои ва ѓайра) ба 4 намуди тақсим карда мешавад. Зеро солҳои зиёд, физикіо талош барои эҷоди як назарияи майдони умумӣ. Он бояд як воситаи баён ҳамаи ин таъсири мутақобили гардад. назарияи Янг-Миллс - забони математикӣ, ки ба он имкон буд, ба тасвир 3 4 нерӯҳои асосии табиат. Он ба вазнинии дахл надорад. Аз ин рӯ мо наметавонем дар њолате, ки Янг ва Миллс қодир ба инкишоф додани назарияи саҳро буд.

Илова бар ин, ғайри linearity аз муодилаҳои пешниҳод месозад онҳо хеле мушкил ҳал кунад. ки онҳо идора ба ҳалли тақрибан дар constants алоқаи хурд ҳамчун силсилаи perturbation. Бо вуҷуди ин, он аст, маълум нест, ки чӣ тавр ба ҳалли ин муодилаҳои барои алоқаи қавӣ.

Муодилаҳои Navier-Stokes

Бо ин ибораҳо равандҳои монанди ҷараёни ҳаво, гардиши моеъи ва ҳаяьон тавсиф карда шудаанд. Зеро баъзе њолатњои махсус, ки ҳалли таҳлилии муодилаҳои Navier-Stokes ёфт шудааст, аммо ин корро барои умумӣ ҳанӯз ҳеҷ кас наҷот ёбад. Дар айни замон, моделиронӣ ададӣ барои арзишҳои мушаххаси суръати, зичии, фишор, вақт ва ғайра имконият медиҳад, ба даст овардани натиҷаҳои хуб. Мо танҳо метавонем умед дорем, ки касе муодилаҳои Navier-Stokes дар самти муқобил, яъне истифода баред. E. арзиш бо истифода аз параметрҳои, ё исбот ки усули аст, ки роҳи ҳалли мушкилӣ нест.

Вазифаи Берч - Swinnerton-Dyer

Дар категорияи «мушкилоти машҳур» дахл дорад, ба фарзияи пешниҳодшуда аз тарафи олимон Бритониё дар Донишгоҳи Кембриҷ. Ҳатто 2300 сол пеш, олими Юнони қадим Катра дод тавсифи пурраи ҳалли x2 муодилаи аз + y2 = z2.

Агар барои ҳар яке аз рақамҳои сарвазири ҳисоб шумораи нуқтаҳои оид ба каљ воҳиди худро, мо маҷмӯи бепоёни моро аз integers ба даст. Агар як роҳи мушаххас ба «ширеше» он ба 1 вазифаи тағйирёбанда мураккаб, он гоҳ ба даст функсияи Зета-Hasse Weil як каљ сеюм-тартибот denoted аз тарафи номаи L. Он дорои маълумот дар бораи рафтори modulo ҳамаи primes фавран.

Брайан Берч ва Петрус Swinnerton-Dyer нисбии кунед- elliptic hypothesized. Бино ба ин, сохтор ва шумораи маҷмӯи он қарорҳои оќилонаи марбут ба рафтори воҳиди L-функсияи. Айни замон фарзияи unproven Берч - Swynnerton-Dyer вобаста ба тавсифи муодилаҳои алгебравии дараҷаи 3 ва танҳо усули умумӣ нисбатан оддӣ барои њисоб кардани рутбаи кунед- elliptic аст.

Барои фаҳмидани аҳамияти амалии ин масъаларо, он кофист ба мегӯянд, ки дар криптография муосир дар асоси кунед- elliptic як синфи системаи асимметричный, ва истифодаи онҳо талабот дар дохили кишвар аз имзои рақамӣ асос ёфтааст.

Баробарии дарсҳо саҳ ва NP

Агар дигарон дар «Ҳазорсола Мушкилоти« тозаи риёзӣ доранд, ин аст, ки ба назарияи воқеии алгоритме, вобаста аст. Масъалаи бо синфҳои баробарии саҳ ва NP, ки низ бо мушкилоти забони фаҳмо Кук-Левин маълум мешавад зайл муайяну. Фарз мекунем, ки ҷавоби мусбат ба як савол мумкин аст ба зудӣ кофӣ санҷида, ки. E. Дар вақти polynomial (PT) мебошад. Он гоҳ, ки оё тасдищ дуруст аст, ки дар ҷавоб ба он мумкин аст ба зудӣ ёфт? Аз ин ҳам осонтар , ин масъала аст: Оё дар ҳақиқат ҳалли тафтиш нест, мушкил бештар аз ба ёфтани он? Агар баробарии дарсҳо саҳ ва NP абад хоҳад исбот карда шавад, ки ҳамаи мушкилоти интихобӣ метавонанд барои PV ҳал карда мешавад. Дар ҳоли ҳозир, аксари коршиносон шубҳа ҳақ будани ин баёния, вале наметавонед ба тартиби дигаре исбот.

Дар гипотеза Riemann

То то 1859 буд, ягон далел аз ҳар гуна намунае ки тасвир, ки чӣ тавр ба он ҷо паҳн кардани рақамҳои сарвазири миёни табиӣ. Шояд ин аз сабаби он аст, ки дар илм иштирок дар масъалаҳои дигар буд. Бо вуҷуди ин, аз ҷониби нимаи асри 19, вазъият тағйир ёфт ва онҳо табдил ба яке аз муњимтарин, ки дар оғоз ба амал математика.

Дар Riemann гипотеза, ки дар ин давра пайдо - ин гумони аст, ки мунтазам муайян дар тақсими рақамҳои сарвазири вуҷуд дорад.

Имрӯз, бисёре аз донишмандони муосир, ки имон овардаанд, ки агар ба он исбот мешавад, он доранд, ки ба аз нав дида бисёре аз принсипҳои бунёдии криптография муосир, ташкил асоси қисми зиёди механизмҳои тиҷорати электронӣ.

Бино ба фарзияи Riemann, хусусияти тақсимоти рақамҳои нахуствазири шояд аз ҷиҳати моддӣ аз пешбинишавандаи дар ин вақт фарқ мекунанд. Он аст, ки то имрӯз ҳанӯз ягон система дар тақсимоти рақамҳои сарвазири пайдо карда нашудааст. Барои мисол, аст, ки мушкилоти «дугоникҳо», фарқи байни ки 2. Ин рақамҳои 11 ва 13, 29 primes дигар ташкил кластерњои баробар аст. Ин 101, 103, 107 ва дигарон. Олимон дароз гумонбар, ки ба чунин гурӯҳ дар байни рақамҳои хеле калон сарвазири вуҷуд доранд. Агар аз онҳо ёфт, муқовимат тугмаҳои рамзӣ муосир зери савол мешавад.

Дар гипотезаи давраҳои Hodge

Ин масъала ҳалношуда аст, то ҳол дар соли 1941 муайяну. гипотезаи Hodge имконияти approximating шакли ягон объект аз тарафи «gluing" мақомоти якҷоя оддӣ меъёрҳои калонтар пешниҳод. Ин усул дорад, маълум шудааст ва бомуваффақият барои муддати дароз истифода мешаванд. Бо вуҷуди ин, он аст, ки ба он чӣ соддагардонии андоза метавон хулоса кард, маълум нест.

Акнун шумо медонед, ки чӣ мушкилоти ҳалношуданӣ, дар лаҳзаи вуҷуд доранд. Онҳо мавзӯи ҳазорон олимон дар саросари ҷаҳон аст. Умед аст, ки онҳо ба зудӣ ҳал хоҳад шуд, ва истифодаи амалии онҳо кӯмак мекунад, инсоният расидан ба даври нави рушди технологӣ.