Шумораи оќилонаи чӣ гуна аст? Чӣ бештар аст?

Дар кадом аст рақамҳои оќилонаи? хонандагони синфҳои болоӣ ва донишҷӯёни ихтисосҳои математика, эҳтимоли ба осонӣ ба ин савол ҷавоб. Ва онон, ки аз рӯи касб аст, дур аз ин, он сахттар мешавад. Чӣ он дар асл чист?

Моҳияти ва нишонаи

Дар доираи рақамҳои оќилонаи маъно дорад онҳое, ки метавонад ҳамчун як фраксияи умумӣ намояндагӣ мекунанд. Мусбат, манфӣ ва сифр низ дар ин маҷмӯи дохил карда мешаванд. Дар numerator аз каср дар ин ҳолат бояд бутуни бошад, ва махраҷ - намояндагӣ бутуни мусбат.

Ин маҷмӯъи математика аст, чунон ки Q номида ва ба ном «соҳаи рақамҳои оќилонаи». Онҳо ҳама маҷмӯъ ва табиї, denoted ҳамчун Z ва Н. The ҳамон маҷмӯи Q дохил Р. муқарраршуда Ин аст, ки ин нома намояндагӣ ба ном рақамҳои воқеӣ ё воқеӣ.

фикри

Тавре ки ќаблан зикр гардид, шумораи оќилонаи - ин маҷмӯи, ки бар мегирад, тамоми бутуни наздиктарин ва арзишҳои касрӣ. Онҳо метавонанд дар шаклҳои гуногун пешниҳод. Якум, дар намуди фраксияҳои оддӣ: 5/7, 1/5, 11/15, ва ғ Албатта, integers, инчунин метавонад дар ин монанд навишта мешавад: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, ва ғ Дуюм, намуди дигари муаррифӣ - як қисми касрӣ даҳӣ ниҳоӣ: .... 0.01, -15,001006, ва ғайра Ин аст, шояд яке аз намудҳои маъмул.

Аммо як саввуми нест - њиссаи даврӣ. Ин намуди аст, хеле маъмул, вале ба ҳар ҳол истифода бурда намешавад. Барои мисол, фраксияи 10/3, ки метавонад ҳамчун 3,33333 ... ё 3 навишта шудааст, (3). Ба назари гуногун хоҳад ҳисоб рақамҳои ҳамин. Тавре хоҳад зикршуда, ва ба ҳар як фраксияҳои дигар ба монанди 3/5 6/10 ва баробар. Чунин ба назар мерасад, ки он, ки як қатор оќилонаи равшан шудааст. Аммо чаро ба истилоҳ ишора ба онҳо?

Пайдоиши номи

Калимаи «оќилонаи" дар забони русӣ муосир дар маҷмӯъ маънии каме фарқ иҷро. Баръакс, он «оқилона», «қасдан» аст. Аммо шартҳои математикии наздик ба маънои аслии мебошанд калима қарз. Дар «Таносуби" дар Лотинӣ - «муносибати", "рол» ё «Воҳиди». Ҳамин тариқ, номи инъикос моҳияти он чӣ оќилонаи аст. Бо вуҷуди ин, маънои дуюм дур аз ҳақ рафт.

таҳрир

Дар ҳалли мушкилоти риёзӣ, мо доимо бо рақамҳои оќилонаи бинад, ва намедонист ба худ мекунед. Ва онҳо доранд, як қатор объектҳои шавқовар. ҳамаи онҳо аз муайян намудани як қатор амалҳои пайравӣ ё.

Аввал ин, ки шумораи оќилонаи доранд, муносибатњои моликияти тартиби. Ин маънои онро дорад, ки дар байни ин ду рақам метавонад танҳо як муносибати - онҳо ё ба якдигар баробар, ё яке бештар ё камтар аз дигар. Яъне.

ё = б; ё> б, ё <б.

Илова бар ин, ин амвол аз таносуби зерин transitivity. Яъне, агар бузургтар аз б, б беш в аст, он гоҳ як бузургтар аз с аст. Дар забони математика чунин аст:

(А> б) ^ (б > в) => (а> в).

Дуюм, ҳастанд амалиёти арифметикӣ бо рақамҳо оќилонаи, яъне, Илова бар ин, ҳисобкунӣ, шӯъба, ва, албатта, зарб нест. Дар раванди дигаргунсозии низ метавонанд як қатор объектҳои интихоб кунед.

• Як + б = б + а (шартҳои тағйир ҷойҳои commutativity);
• 0 + а = а + 0;
• (А + б) + в = а + (б + в) ( associativity);
• Як + (син) = 0;
• AB = Ҷаҳиш;
• (AB) в = а (пеш аз милод ) ( Distributivity);
• 1 = табар 1 ХА = а;
• табар (1 / а) = 1 (дар он як нест, 0);
• (А + б) в = барқии + AB;
• (А> б) ^ (с > 0) => (барқии> то милод) .

Вақте ки он ба оддӣ меояд, на даҳӣ, фраксияҳои ва integers, амали бо онҳо баъзе мушкилот мегардад. Масалан, ғайр аз тарҳи даҳиҳо танҳо имконпазир аст, бо denominators баробар. Агар онҳо дар аввал гуногун мебошанд, бояд пайдо умумӣ, бо истифода аз зарб ҳама фраксияҳои оид ба шумораи муайяни. Муқоиса низ аксаран имконпазир зери ин ҳолати.

Шӯъбаи ва зарб фраксияҳои истеҳсол мутобиқи қоидаҳои хеле содда. Дар кам ба омадем, зарур нест. Алоҳида, дучандонаш ба numerators ва denominators, дар ҳоле, ки дар ҷараёни татбиқи фраксияи амали имконпазир лозим ба ҳадди ақал расонидани ва соддагардонии.

Тавре ба шӯъба, он гоҳ ба он монанд ба аввал бо фарќияти ночиз аст. Зеро ки тӯб дуюм бояд зарбии ёфт, ки аст, "Буред» ба он. Ҳамин тариқ, numerator аз њиссаи аввали дошта бо махраҷ аз баръакс дуюм ва муовини фаровон бод.

Дар охир, амволи дигари муштарак бо рақамҳои оќилонаи, ном, мањаки аз Архимед. номи «принсипи« аксаран дар адабиёти низ ёфт. Ин барои тамоми маҷмӯи дуруст аст, рақамҳои воқеӣ, аммо на дар ҳама ҷо. Ҳамин тариқ, ин принсип тавр ба маҷмӯи муайяни вазифаҳои оќилонаи амал намекунад. Моҳиятан, ин маънои онро дорад, ки вақте ки мањаки ду арзишҳои як б бошад, шумо метавонед ҳамеша маблағи кофӣ як бигирад, б ба outperform.

соҳаи истифодаи

Пас, касоне, ки ёд шудаанд, ё ба ёдаш омада буд, ки як қатор оќилонаи, маълум аст, ки онҳо дар ҳама ҷо истифода мешаванд: дар ҳисобдорӣ, иқтисодиёт, омор, физика, химия ва илмҳои дигар. Табиист аст, ки низ ба ҷои ба онҳо математика нест. На ҳамеша медонед, ки мо дар муносибат бо онҳо, мо доимо истифода рақамҳои оќилонаи. Ҳатто кӯдакони хурдсол омӯзиш ба ҳисоб объектҳои, буридани ба қисмҳо себ ва ё ба итмом дигар амали оддӣ, рӯ ба рӯ бо онҳо. Онҳо айнан моро иҳота. Вале барои вазифаҳои муайяни онҳо нокифоя мебошанд, аз ҷумла, дар мисоли theorem Pythagorean, мо метавонем ба зарурати ҷорӣ намудани консепсияи дарк рақамҳои аз акл.