Theorem синус. ҳалли секунҷаҳои

Дар омӯзиши секунҷаҳо маљбурї аст, ки масъалаи ҳисоб кардани муносибати байни тарафҳо ва кунҷҳои худ нест. Дар геометрия, ки theorem аз cosines ва sines дар ҷавоби пурра аз ҳама ба масъалаи медиҳад. Дар фаровонии изҳори гуногун риёзӣ ва формулаҳо, қонунҳо, theorems ва қоидаҳои чунин мувофиқат гуногуни фавқулодда, мухтасар ва осон ба таъом дар маҳбаси онҳо мебошанд. theorem синус намунаи возеҳи чунин ташаккул математикӣ аст. Агар таъбири хоб шифоҳӣ ва боз як монеаи муайян дар фаҳмиши қоидаҳои математика, он ҷо, вақте ки шумо дар як формулаи математикӣ ҳама назар якбора онро ба ҷои меафтад.

Маълумот аввал дар бораи ин theorem дар шакли далели он ки дар доираи кори математикӣ аз Nasir-ул-Din-ул-Tusi, знакомств баргаштан ба асри сенздаҳум пайдо шуданд.

Наздик ба муносибати байни тарафҳо ва кунҷҳои дар ҳама гуна секунҷаи наздик, он Қобили зикр аст, ки theorem синус мо имконият медиҳад, ки ба ҳалли бисёр масъалаҳои математика ва геометрия шариат дархост меёбад, дар гуногуни фаъолияти амалии инсон.

Вай theorem синус гуфта мешавад, ки барои ҳар як секунҷаи тарафи ҷонибҳо таносуб ба гӯшаҳои муқобил sines хос аст. аст, низ як қисми дуюми ҳамин theorem вуҷуд дорад, ки мувофиқи он дар таносуби ҳар ду тарафи муқобил секунҷа ба синус аз кунҷи баробар аст ба диаметри давра тасвир дар бораи секунҷаи зери назар.

Дар формулаи ин ибора монанди

як / Сино = б / sinB = в / sinC = 2R

Ин далели ба theorem аз sines, ки дар версияҳои гуногуни китобҳои дарсӣ дастрас гуногун бой версияҳои дорад.

Масалан, фикр кунед, яке аз далелҳои, додани шарњи қисми аввали theorem. Барои ин, мо хоҳиш хоҳад кард, то исбот вафодорӣ ба ифодаи як ба sinC = в Сино.

Дар секунҷаи худсарона ABC, баландии BH кун. Дар яке аз embodiment, сохтмони H хоҳад оид ба AC сегмент ба дигар берун аз он дурӯғ бастанд ва, вобаста ба миқёси фариштагон дар vertices аз секунҷаҳо. Дар сурати аввал, ки баландии метавон тавассути фариштагон ва тарафҳои секунҷа аз изҳори ҳамчун BH = а sinC ва BH = в Сино, далелҳои зарурӣ аст, ки.

Вақте, ки H-нуқтаи аст, берун аз сегменти AC, мо метавонем қарорҳои зерин пайдо намоед:

BH = а sinC ва шиносоии = в гуноҳ (180-A) = в Сино;

ё BH = гуноҳе (180-C) = ва sinC ва шиносоии = в Сино.

Тавре ки шумо мебинед, новобаста аз имконоти дизайн, ки мо дар натиҷаи дилхоҳ расидан.

Ба далели қисми дуюми theorem мо талаб мекунад, тасвир як давра дар атрофи секунҷа. Ба воситаи яке аз баландии секунҷа, ки, барои мисол B, сохтмони як диаметри доира. Дар нуқтаи натиҷа оид ба давра D аст, ки ба яке аз баландии секунҷа пайваст, ин бошад, нуқтаи А ба секунҷаи.

Агар мо секунҷаҳо даст Осиё ва ABC дида мебароем, мо метавонем, ки баробарии кунҷҳои C ва D (ки онҳо дар бораи камон ҳамин асос) дид. Ва дарназардошти он, ки кунҷи A ба навад дараҷа гуноҳ D = в / 2R, ё гуноҳ C = в / 2R, QED баробар аст.

theorem синус, нуќтаи ибтидої барои доираи васеи вазифаҳои гуногун аст. A ҷалби ҷумла татбиқи амалии он аст, ки аз ќоидае аз Theorem мо қодир ба нақл арзиши ҷонибҳо секунҷа, аз кунҷҳои мухолиф ва радиусаш (диаметраш) шахси доира circumscribed атрофи секунҷа. Дар бетакаллуфи ва мавҷудияти формула тасвир ин ибора математика, иҷозат ба таври васеъ истифода бурдани ин theorem ба ҳалли мушкилоти ба воситаи дастгоҳҳои гуногун механикии countable (қоидаҳои слайд, мизҳои, ва ғайра.), Вале ҳатто омадани хадамоти шахс дастгоҳҳои компютерӣ пуриқтидор аст, аҳамияти ин theorem паст нест.

Ин theorem аст, танҳо як қисми ҷараёни зарурии геометрия мактаби миёна нест, вале баъдтар дар баъзе соҳаҳои амал истифода бурда мешавад.